排序之堆排序

下面我们来看一个例子：





对上述解释：我们先将给出的序列从上到下从左到右排成一颗二叉树，然后将该树调整成一颗大根堆，调整成大根堆的过程是从叶子节点开始的，就拿图 a 来说，5 是 0 的左孩子，但是孩子比父亲节点的元素大，所以我们要进行交换，当交换完之后，我们可以得到 8 的孩子节点变成 9 和 5 了，然后 9 比 8 大，进行交换，然后 6 的孩子节点变成了 9 和 7，9 比 6 大，进行交换，交换之后对左子树造成了影响，因为 6 的孩子变成了 8 和 5, 8 比 6 大，然后进行交换，于是成了图 b 。



从调整的过程来看，我们要明白首先是从叶子节点先上调整，但是在叶子节点元素改变的过程中，也要注意对叶子节点的节点是否有影响，如果有影响，要及时做调整。
堆的调整宝宝们应该会了吧，那么排序的过程就是不断的让调整好的大根堆的根节点输出，然后将最后一个节点放到根节点的位置，再次进行调整，调整成大根堆之后，依然输出根节点，将最后一个节点放到根节点的位置，再次调整成大根堆。。。。。直到就剩一个节点。。。





相信各位经过上面的例子，都明白了堆排序的过程与原理，大根堆输出的是降序，那么对应的，小根堆输出的就是升序，小根堆的原理和大根堆一样，这里就不做重复讲解了，我们来看看部分代码实现部分吧（省去了头文件以及一些定义）！typedef struct //记录类型
{
KeyType key; //关键字项
InfoType data; //其他数据项,类型为InfoType
} RecType;/排序的记录类型定义

void sift(RecType R[],int low,int high) //调整堆得过程、筛选
{
int i=low,j=2*i; //R[j]是R[i]的左孩子
RecType temp=R[i];
while (j<=high)
{
if (j<high && R[j].key<R[j+1].key) //若右孩子较大,把j指向右孩子
j++; //变为2i+1
if (temp.key<R[j].key)
{
R[i]=R[j]; //将R[j]调整到双亲结点位置上
i=j; //修改i和j值,以便继续向下筛选
j=2*i;
}
else break; //筛选结束
}
R[i]=temp; //被筛选结点的值放入最终位置
}

void HeapSort(RecType R[], int n)
{
int i;
RecType tmp;
for(int i=n/2;i>=1;i--) //循环建立初始堆
sift(R,i,n);
for(int i=n;i>=2;i--)//进行n-1趟堆排序，每趟堆排序的元素个数减1
{
tmp=R[1]; //将最后一个元素同当前区间内R[1]对换
R[1]=R[i];
R[i]=tmp;
sift(R,1,i-1); //筛选R[1]节点，得到i-1个节点的堆
}
}

int main()
{
int i,n=10;
RecType R[MaxSize];
KeyType a[]={3,2,9,5,4,7,6,1,0,8};
for (i=0;i<n;i++)
R[i].key=a[i];
printf("排序前:");
for (i=0;i<n;i++)
printf("%d ",R[i].key);
printf("\n");
HeapSort(R,n);
printf("排序后:");
for (i=0;i<n;i++)
printf("%d ",R[i].key);
printf("\n");
}

好了！就讲到这里了，有哪里不明白的小伙伴可以留言哦!