枚举一个数的子集

1

枚举 n 的子集，其中 k 为 n 的位数

void hh(int n){
for (int i=n; i; i=(i-1)&n) printf("%d ",i);
}

时间复杂度为 n 的子集个数，小于 2^k。

易证（可参考下面的证法）

2

枚举 n 所有子集的所有子集

void hh(int n){
for (int i=n; i; i=(i-1)&n) hh(i);
}

时间复杂度小于 3^k。

证明

设枚举出 n 的子集为 m，之后枚举出 m 的子集 s；

对于 s 的某一位上的数 i ，只有以下三种情况，于是总时间复杂度就是 3^k 了：

i&n	i&m
1	1
1	0
0	0

3

枚举 n 的子集的子集的子集……

程序以此类推，时间复杂度也类似，不过似乎不太用的到。

应用

http://uoj.ac/contest/43/problem/370

可以看看这题，巧妙运用枚举子集来降低时间复杂度。