蓝桥杯-算法提高-打水问题

2018-3-22

1.打水问题

问题描述

　　N个人要打水，有M个水龙头，第i个人打水所需时间为Ti，请安排一个合理的方案使得所有人的等待时间之和尽量小。

输入格式

　　第一行两个正整数N M 接下来一行N个正整数Ti。

　　N,M<=1000，Ti<=1000

输出格式

　　最小的等待时间之和。（不需要输出具体的安排方案）

样例输入

7 3

3 6 1 4 2 5 7

样例输出

11

提示

一种最佳打水方案是，将N个人按照Ti从小到大的顺序依次分配到M个龙头打水。

例如样例中，Ti从小到大排序为1，2，3，4，5，6，7，将他们依次分配到3个龙头，则去龙头一打水的为1，4，7；去龙头二打水的为2,5；去第三个龙头打水的为3,6。

第一个龙头打水的人总等待时间 = 0 + 1 + (1 + 4) = 6

第二个龙头打水的人总等待时间 = 0 + 2 = 2

第三个龙头打水的人总等待时间 = 0 + 3 = 3

所以总的等待时间 = 6 + 2 + 3 = 11

问题还是比较好理解的，我们先对大家需要打水的时间进行排序，为了使大家打水的总的时间最少，我们应该使用时最短的人先打水，那么前m个人已经占用了m个水龙头，那么第m+1个人一定在第1个水龙头打水，第m+2个人一定在第2个水龙头打水…第m+m个人一定在第m个水龙头打水。有人可能会问为什么呢？因为我们是按照用时排序的，那么第一个一定是先结束的，那么第m+1个人自然就过来了，本身第m+1个人打水的时间就比较长，它来的还晚，那么他一定是当前所有占水龙头中打水最慢的那一个，那么第二个水龙头的打完了，第m+2个人过来了，它也是最慢的那一个…

1 2 3 4 5 …m

1 2 3 4 5…m

m+1 m+2 m+3…m+m

…

那么第一列的人等待的时间为t[0]，t[0]+t[m-1]，t[0]+t[m-1]+t[2*m-1]…

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1000;
int t[N+1];
int n,m,s;

void cal(){
int i,j;
for (i=m;i<n;i++){
j=i;
while (j-m>=0){
s+=t[j-m];
j-=m;
}
}
}

int main(){
while (cin>>n>>m){
for (int i=0;i<n;i++){
cin>>t[i];
}
if (m==n){
cout<<0<<endl;
continue;
}
sort(t,t+n);
s=0;
cal();
cout<<s<<endl;
}
return 0;
}

这个问题我们只考虑了等待的时间。

2.排队打水问题

问题描述

　　有n个人排队到r个水龙头去打水，他们装满水桶的时间t1、t2………..tn为整数且各不相等，应如何安排他们的打水顺序才能使他们总共花费的时间最少？

输入格式

　　第一行n，r (n<=500,r<=75)

　　第二行为n个人打水所用的时间Ti (Ti<=100)；

输出格式

　　最少的花费时间

样例输入

3 2

1 2 3

样例输出

7

数据规模和约定

　　其中80%的数据保证n<=10

由于没有会员，完全不知道自己写的对否。。。

我的理解是，使用的总时间为等待时间+排队打水的时间，要使用的总时间最少，打水的时间本身就是一个定值，那么我们只要使等待时间最短就可以了啊，那么我们只要在上一题的基础上加上大家打水使用的时间的总和就可以了？！

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1000;
int t[N+1];
int n,m,s;

void cal(){
int i,j;
for (i=m;i<n;i++){
j=i;
while (j-m>=0){
s+=t[j-m];
j-=m;
}
}
}

int main(){
while (cin>>n>>m){
int sum=0;
for (int i=0;i<n;i++){
cin>>t[i];
sum+=t[i];
}
sort(t,t+n);
s=0;
cal();
cout<<s+sum<<endl;
}
return 0;
}