数据结构之线性表——中缀表达式和后缀表达式（栈的应用）

1 中缀表达式中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
2 后缀表达式不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *
3 中缀表达式转后缀表达式中缀转后缀的算法
遍历表达式中的数字和符号
对于数字：直接输出

对于符号：
左括号：进栈
运算符号：与栈顶元素进行优先级比较
 若栈顶符号优先级低：此符号进栈（默认：栈顶若是左括号，左括号优先级最低）
 若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
右括号：将栈顶符号弹出并输出
遍历结束：将栈中所有符号弹出并输出
中缀转后缀



代码实现：其中LinkStack.h LinkStack.c的内容参考点击打开链接
/*中缀转后缀的算法
遍历表达式中的数字和符号
对于数字：直接输出
对于符号：
左括号：进栈
运算符号：与栈顶元素进行优先级比较
若栈顶符号优先级低：此符号进栈（默认：栈顶若是左括号，左括号优先级最低）
若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
右括号：将栈顶符号弹出并输出
遍历结束：将栈中所有符号弹出并输出
中缀转后缀
*/
/*
基础知识：
但是，平时使用的时候建议加上#include<string.h>（尤其在以下情况下）
1、使用string类型
2、使用cin、cout语句来输入输出string类型变量（注意，同时还需要 #include<iostream>）
3、使用memset()、strlen()、strcpy()等函数时

只要用到stdio里面定义的库函数，就要包含它
这些库函数包括scanf，printf等等

是引用stdlib.h头文件，即#include <stdlib.h>。这里的.h是不可缺少的。
stdlib.h中，包含了C语言的一些常用库函数。如
动态内存相关的malloc, realloc,zalloc,calloc,free等。
随机数相关的rand,srand等。
系统相关的system, getenv,setenv等。
字符串转数值函数，atoi, atof,strtoul等。
如果在代码中，调用了这个头文件中的函数或者宏定义，则需要引用该头文件。
*/
#include "LinkStack.h"
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

int isNumber(char c)
{
return ('0' <= c)&&(c <= '9');
}

int isOperator(char c)
{
return ('+' == c) || (c == '-') || (c == '*') || (c == '/');
}

int isRight(char c)
{
return (')' == c);
}

int isLeft(char c)
{
return ('(' == c);
}

//比较优先级
int priority(char c)
{
int ret = 0;
if (('+' == c) || (c == '-'))
{
ret = 1;
}
if ((c == '*') || (c == '/'))
{
ret = 2;
}
return ret;
}
void output(char c)
{
if (c!='\0')
{
printf("%c ",c);
}
}

void transform(const char *exp)
{
int i = 0;
//初始化一个空栈 此栈用来对要运算的数字进出使用
LinkStack *stack = LinkStack_Create();
if (NULL == stack)
{
printf("func err LinkStack_Create()");
}
//遍历表达式中的数字和符号
while (exp[i]!='\0')
{
//对于数字：直接输出
if (isNumber(exp[i]))
{
output(exp[i]);
}
//对于符号：
//左括号：进栈
//运算符号：与栈顶元素进行优先级比较
//若栈顶符号优先级低：此符号进栈（默认：栈顶若是左括号，左括号优先级最低）
//若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
//右括号：如果遇到一个右括号，那么就将栈元素弹出 将符号写出直到遇到一个对应的左括号，但是这个左括号只被弹出 并不输出
//遍历结束：将栈中所有符号弹出并输出
else if (isOperator(exp[i]))
{
//若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
while (LinkStack_Size(stack) > 0 &&priority(exp[i]) <= priority((char)(int)LinkStack_Top(stack)))
{
output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));
}
//若栈顶符号优先级低：此符号进栈（默认：栈顶若是左括号，左括号优先级最低）
LinkStack_Push(stack,(void *)exp[i]);
}
//左括号：进栈
else if (isLeft(exp[i]))
{
LinkStack_Push(stack, (void *)exp[i]);
}
//右括号：如果遇到一个右括号，那么就将栈顶元素弹出并输出
//直到遇到一个栈顶元素对应的左括号，但是这个左括号只被弹出 并不输出
else if (isRight(exp[i]))
{
// 如果遇到一个右括号，那么就将栈顶元素弹出并输出
while (!isLeft((char)(int)LinkStack_Top(stack)))
{
output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));
}
//直到遇到一个栈顶元素对应的左括号，但是这个左括号只被弹出 并不输出
LinkStack_Pop(stack);
}
else
{
printf("Invalid expression!");
break;
}
i++;
}
//遍历结束：将栈中所有符号弹出并输出
while (LinkStack_Size(stack) > 0 && (exp[i] == '\0'))
{
output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));
}
LinkStack_Destroy(stack);
}
void main()
{
transform("8+(3-1)*5");

system("pause");
return;
}
4 后缀表达式的计算遍历后缀表达式中的数字和符号对于数字：进栈对于符号：从栈中弹出右操作数从栈中弹出左操作数根据符号进行运算将运算结果压入栈中
遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果



代码实现：其中LinkStack.h LinkStack.c 的内容参照上文
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include "LinkStack.h"
/*
遍历后缀表达式中的数字和符号
对于数字：进栈
对于符号：
从栈中弹出右操作数
从栈中弹出左操作数
根据符号进行运算
将运算结果压入栈中
遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果
*/

int isNumber(char c)
{
return ('0' <= c) && (c <= '9');
}

int isOperator(char c)
{
return (c == '+') || (c == '-') || (c == '*') || (c == '/');
}
//字符中数字 转成int类型 方便压入栈中
int value(char c)
{
return (c - '0');
}

int Calculation(int left,int right,char op)
{
int ret = 0;
switch (op)
{
case '+':
ret = left + right;
break;
case '-':
ret = left - right;
break;
case '*':
ret = left * right;
break;
case '/':
ret = left / right;
break;
default:
break;
}
return ret;
}
int compute(const char *exp)
{
int ret = 0;
//1 创建一个空栈 进行后缀表达式元运算
LinkStack *stack = LinkStack_Create();
if (NULL == stack)
{
printf("func err LinkStack_Create()\n");
}
int i = 0;
//2 遍历后缀表达式中的数字和符号
while (exp[i]!='\0')
{
//3 对于数字 进栈
if (isNumber(exp[i]))
{
LinkStack_Push(stack,(void *)value(exp[i]));
}
//对于符号：
else if (isOperator(exp[i]))
{
//从栈中弹出右操作数
int right = (int)LinkStack_Pop(stack);
//从栈中弹出左操作数
int left = (int)LinkStack_Pop(stack);
//根据符号进行运算
int result = Calculation(left, right, exp[i]);
//将运算结果压入栈中
LinkStack_Push(stack,(void *)result);
}
else
{
printf("Invalid expression1!");
break;
}
i++;
}
//遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果
if((LinkStack_Size(stack) == 1) && (exp[i]=='\0'))
{
ret = (int)LinkStack_Pop(stack);
}
else
{
printf("Invalid expression!2");
}
LinkStack_Destroy(stack);

return ret;
}
int main()
{
int ret = 0;
ret = compute("831-5*+");
printf("8 + (3 - 1) * 5 = %d\n",ret);
system("pause");
return 0;
}