坐标轴的旋转及绕某一点旋转后坐标值求解
2018-03-22 11:17
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不改变坐标原点的位置和单位长度,只改变坐标轴方向的坐标系的变换,叫做坐标轴的旋转.
设点M在原坐标系中的坐标为(x,y),对应向量的模为r,幅角为.将坐标轴绕坐标原点,按照逆时针方向旋转角形成新坐标系,点M在新坐标系中的坐标为(如图2-4),则
由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式
平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2顺时针旋转θ角度 ,怎么求旋转后的x1,y1对应的坐标x,y
x=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ+x2
y=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ+y2
求解过程如下:
可以用极坐标来理解圆方程极坐标为: x=r*cosθ;y=r*sinθ(圆心为原点)
点(x1,y1)到(x2,y2)距离为r;则以(x2,y2)为圆心r为半径做圆,可知旋转θ角度后的x,y都在圆上
点(x1,y1)对应圆方程为:
x1-x2=r*cosθ1 ; y1-y2=r*sinθ1 (注意这里圆心为(x2,y2))
点(x,y)对应圆方程为:
x-x2=r*cos(θ1+ θ) = r*cosθ1*cosθ-r*sinθ1*sinθ=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ
y-y2=r*sin(θ2 +θ) = r*sinθ1*cosθ+r*cosθ1*sinθ=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ
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