01背包问题

问题描述：
有n个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过m的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。

思路分析：
问题可以看做往一个载重量为m的背包中装入有限数量的物品，求装入物品的最大价值。这里物品的件数都为1，所以每个物
品都只有两种选择，要么放入背包，要么不放。在背包容量为j时，对前i件物品来说，设它的最大价值为dp[i][j]，它
的最大价值状态转移公式为：
当第i件物品比背包容量还大时，dp[i][j]等于前i-1件物品放入这个背包的最大价值。
dp[i][j]=dp[i-1][j]  (j<w[i])   
当第i件物品能放入背包时，分为两种情况，选择放和不放，不放的话和上面公式相同，放的话则背包容量减去第i件
物品的重量再去装前i-1件物品，所得的最大价值加上第i件物品的价值。两种情况中较大的那种即为最优解。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])  (j>=w[i])

以上是一位大神的二维的01背包解决方案，后来有学习到了如何用一维数组去实现这种问题
以下是一维数组的解决方案import java.util.Scanner;
public class 背包01 {
static int w[] =new int [105];
static int v[] = new int[105];
static int [] dp = new int[10000];
static int n,we;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
we = sc.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++){
w[i]=sc.nextInt();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
v[i]=sc.nextInt();
}
dp();
System.out.println(dp[we]);
}
private static void dp() {//物品数量为j 容量为i 背包容量为i的时候dp[i]存当前最大价值
for(int i=1;i<=we;i++){
int max=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
//这里的意思是，背包的容量从1-->we的过程中，逐个去扫描每个物品的重量，如果比当前的背包容量小，那就来判断一下最优方案
//dp[i-w[j]]是曾经容量为i-w[j]的时候背包最优的解决方案，和i-1容量的时候进行价值最大化比较
//从而实现背包空间增长时候的即时更新最大价值，为下一个状态做好基础，便于状态转移
dp[i]=w[j]<=i?max(dp[i-w[j]]+v[j],dp[i-1],max):dp[i-1];
max=dp[i];
//之前这个地方没有max的时候，dp[i]被覆盖了n次，导致了结果不正确
System.out.println(i+": "+dp[i]);
}
}
}
private static int max(int i, int j,int k) {
int max=0;
if(i>j)max=i;else max=j;
return k>max?k:max;
}

}

我使用的测试用例以及结果

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40状态即时更新，不会存在dp[i]被覆盖的情况，保证在背包容量在逐渐增大的时候，每时每刻都是最优的解决方案