一个前序遍历序列和一个中序遍历序列可以确定一颗唯一的二叉树。

 一个前序遍历序列和一个中序遍历序列可以确定一颗唯一的二叉树。       根据前序遍历的特点, 知前序序列(PreSequence)的首个元素(PreSequence[0])为二叉树的根(root),  然后在中序序列(InSequence)中查找此根(root),  根据中序遍历特点, 知在查找到的根(root) 前边的序列为根的左子树的中序遍历序列,  后边的序列为根的右子树的中序遍历序列。 设在中序遍历序列(InSequence)根前边有left个元素. 则在前序序列(PreSequence)中, 紧跟着根(root)的left个元素序列(即PreSequence[1...left]) 为根的左子树的前序遍历序列, 在后边的为根的右子树的前序遍历序列.而构造左子树问题其实跟构造整个二叉树问题一样，只是此时前序序列为PreSequence[1...left]), 中序序列为InSequence[0...left-1], 分别为原序列的子串, 构造右子树同样, 显然可以用递归方法解决。     二叉树的定义于下:[cpp] view plain copy//二叉链表表示二叉树  
typedef struct BiNode  
{  
    char data;//节点数据  
    struct BiNode * lchild;//左孩子  
    struct BiNode * rchild;//右孩子  
}BiNode, * BiTree;  
 由前序遍历序列和中序遍历序列确定一颗唯一的二叉树的算法余下:[cpp] view plain copy//由前序序列和中序序列建立二叉树的过程  
void CreateBiTree(BiTree & t,string presequence,string insequence)//t为要建立的二叉树,presequence和insequence分别为前序和中序序列  
{  
   if(presequence.length()==0)  
   {  
         t=NULL;  
         return ;  
   }  
   char rootNode=presequence[0];//根  
   int index=insequence.find(rootNode);//根在中序序列中的位置  
   string lchild_insequence=insequence.substr(0,index);//左孩子的中序序列  
   string rchild_insequence=insequence.substr(index+1);//右孩子的中序序列  
   int lchild_length=lchild_insequence.length();//左孩子的长度  
   int rchild_length=rchild_insequence.length();//右孩子的长度  
   string lchild_presequence=presequence.substr(1,lchild_length);//左孩子的前序序列  
   string rchild_presequence=presequence.substr(1+lchild_length);//右孩子的前序序列  
  
   t=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));  
   if(t!=NULL)  
   {  
       t->data=rootNode;  
       CreateBiTree(t->lchild,lchild_presequence,lchild_insequence);//递归创建左孩子  
       CreateBiTree(t->rchild,rchild_presequence,rchild_insequence);//递归创建右孩子  
   }  
}  

完整程序代码余下:[cpp] view plain copy// 由前序序列和中序序列构造二叉树.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。  
//  
  
#include "stdafx.h"  
#include <string>  
#include <iostream>  
  
using namespace std;  
  
//二叉链表表示二叉树  
typedef struct BiNode  
{  
    char data;//节点数据  
    struct BiNode * lchild;//左孩子  
    struct BiNode * rchild;//右孩子  
}BiNode, * BiTree;  
  
//由前序序列和中序序列建立二叉树的过程  
void CreateBiTree(BiTree & t,string presequence,string insequence)//t为要建立的二叉树,presequence和insequence分别为前序和中序序列  
{  
   if(presequence.length()==0)  
   {  
         t=NULL;  
         return ;  
   }  
   char rootNode=presequence[0];//根  
   int index=insequence.find(rootNode);//根在中序序列中的位置  
   string lchild_insequence=insequence.substr(0,index);//左孩子的中序序列  
   string rchild_insequence=insequence.substr(index+1);//右孩子的中序序列  
   int lchild_length=lchild_insequence.length();//左孩子的长度  
   int rchild_length=rchild_insequence.length();//右孩子的长度  
   string lchild_presequence=presequence.substr(1,lchild_length);//左孩子的前序序列  
   string rchild_presequence=presequence.substr(1+lchild_length);//右孩子的前序序列  
  
   t=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));  
   if(t!=NULL)  
   {  
       t->data=rootNode;  
       CreateBiTree(t->lchild,lchild_presequence,lchild_insequence);//递归创建左孩子  
       CreateBiTree(t->rchild,rchild_presequence,rchild_insequence);//递归创建右孩子  
   }  
}  
  
//检验是否创建成功   
//递归前序遍历二叉树  
 void PreOrderTraverse(BiTree & t)  
 {  
     if(t!=NULL)  
     {  
         cout<<t->data;  
         PreOrderTraverse(t->lchild);  
         PreOrderTraverse(t->rchild);  
     }  
 }  
  
 //递归中序序遍历二叉树  
void InOrderTraverse(BiTree & t)  
 {  
     if(t!=NULL)  
     {  
           
         InOrderTraverse(t->lchild);  
         cout<<t->data;  
         InOrderTraverse(t->rchild);  
     }  
 }  
  
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
{  
    BiTree t;  
    string presequence="ABCDEFG";  
    string insequence ="CBEDAFG";  
    CreateBiTree(t,presequence,insequence);  
  
    PreOrderTraverse(t);  
    cout<<endl;  
    InOrderTraverse(t);  
    system("PAUSE");  
    return 0;  
}  
结果如下：