POJ 2262 / UVa 543 - Goldbach's Conjecture (哥德巴赫猜想)

在1742年，德国的一个业余数学家Christian Goldbach给Leonhard Euler写信，在信中给出如下猜想（哥德巴赫猜想）：

每个大于4的偶数都可以写成两个奇素数的和。例如：8 = 3 + 5,3和5都是奇素数；而20 = 3 + 17 = 7 + 13； 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23。

现在哥德巴赫猜想仍然没有被证明是否正确。现在请证明对所有小于1000000的偶数，哥德巴赫猜想成立。

输入：

输入包含一个或多个测试用例。每个测试用例给出一个偶整数n，6<=n<1000000。输入以0结束。

输出：

对每个测试用例，输出形式为n = a + b，其中a和b都是奇素数，数字和操作符要用一个空格分开，如样例输出所示。如果有多于一对的奇素数的和为n，就选择b - a最大的一对。如果没有这样的数对，则输出“Goldbach’s conjecture is wrong.”。

输入样例：

8

20

42

0

输出样例：

8 = 3 + 5

20 = 3 + 17

42 = 5 + 37

思路

素数筛

由于是奇素数, 所以循环的时候每次+=2可以减少复杂度

记录(素数筛选)

AC代码

POJ 532 ms

UVa 50 ms

PTA 896 ms

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#define mst(a) memset(a, 0, sizeof(a))
using namespace std;

bool Prime(int a)
{
if(a <= 1 || a % 2 == 0 )  return false;
int b = (int)sqrt(a) + 1;
for( int i = 2; i < b; i++ )
if( a % i == 0 )
return false;
return true;
}

int main()
{
int n;
while( scanf("%d",&n) && n ){
bool ok = false;
for( int i = 3; i <= n/2+1; i += 2 ){
int j = n-i;
if( j % 2 == 0 )    continue;
if( Prime(i) && Prime(j) ){
printf("%d = %d + %d\n",n,i,j);
ok = true;
break;
}
}
if( !ok ) printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");
}
return 0;
}