堆排序

1.堆排序：提到堆排序，我们先来介绍一下堆，堆从本质上来讲就是一颗二叉树，堆有大堆和小堆之分。大堆指的是每个节点的值都小于它对应的父节点的值，所以在大堆中根节点的值是整个二叉树中值最大的；小堆与大堆刚好相反，即在小堆中，任意一个节点的父节点的值都小于子节点的值，所以在小堆中根节点的值是整颗树中最小的元素。基于堆的这种特性，我们可以很好的去利用它来高效快速的完成排序。堆排序是排序算法中比较常见的一种，如果需要进行升序排序，需要一个大堆。反之，需要一个小堆。
2.用堆排序的思想，我们以大堆为例，假设数组中有N个元素。首先将我们的待排序元素放在一个数组里，建立成一个大堆；然后不断删除堆顶元素，将堆顶元素与最后一个元素交换（此时堆中最大元素放在了数组最后面），并把堆的大小减1，显然此时已经不满足堆的性质了，所以我们需要对堆进行相应的调整。直到堆中的元素为1时 ，排序完成。
我们用图来直观的感受一下堆排序的过程：















所以堆排序主要过程只有三个：分别为建堆，调整堆，以及不断对堆顶元素进行删除并调整。只需要进行n-1次排序即可排序完成。
2.代码实现void Swap(int *x,int *y)
{
*x^=*y;
*y^=*x;
*x^=*y;
}

void PrintSort(int arr[],size_t size)
{
size_t i=0;
for(; i<size; ++i)
{
printf(" %d ",arr[i]);
}
printf("\n");
}

void AdjustDown(int arr[],size_t size, size_t index)
{
size_t parent=index;
size_t child=parent*2+1;
while(child<size)
{
if(child+1<size&&arr[child]<arr[child+1])
{
child=child+1;
}
if(arr[child]>arr[parent])
{
Swap(&arr[child],&arr[parent]);
}
else
{
break;
}
//小堆
/*if(child+1<size&&arr[child]>arr[child+1])
{
child=child+1;
}
if(arr[child]<arr[parent])
{
Swap(&arr[child],&arr[parent]);
}
else
{
break;
}*/
parent=child;
child=parent*2+1;
}
}
void HeapPop(int arr[],size_t size)
{
Swap(&arr[0],&arr[size-1]);
size--;
AdjustDown(arr,size,0);

}
void Heapcreate(int arr[], size_t size)
{
size_t i=(size-1-1)/2;//找到最后一个节点的父节点
for(; i>0; --i)
{
AdjustDown(arr,size,i);
}
AdjustDown(arr,size,0);
/*size_t i=0;//小堆
for(; i<size; ++i)
{
AdjustDown(arr,size,i);
}
AdjustDown(arr,size,0);*/

}
void HeapSort(int arr[],size_t size)
{
size_t i=0;
if(size<=1)
{
return;
}
Heapcreate(arr,size);//建立堆
//依次删除堆顶元素
for(; i<size-1; ++i)
{
HeapPop(arr,size-i);
}
}
int main()
{
int arr[]={8,7,5,3,4,2,0};
size_t size=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
HeapSort(arr,size);
PrintSort(arr,size);
system("pause");
return 0;
}运行结果为：



3.算法分析
时间复杂度:堆排序的时间主要是在建立堆和反复重建堆这两部分的时间构成，从代码中我们可以分析出堆排序所需要的时间为：O(N*logN)。
空间复杂度：堆排序中所有元素一直都在原始数组中来回移动，没有额外开辟空间，故空间复杂度为：O(1);
稳定性：不稳定
举一个超简单的例子：两个3的相对位置发生了变化



4.总结
其实我们可以仔细的想一下，堆排序是不是和我们的选择排序有点像，选择排序是每次从待排序数组中找出一个最大或者最小的值依次从数组的0号位置开始存放，而堆排序是找到最大或者最小的值从数组的最末尾依次往前存放。其实堆排序从本质上来说是选择排序的一种，可以利用数组的快速访问特性（依赖于内存的随机访问）以O(1)常数级速度快速找到要访问的元素。
注：小堆排序与大堆类似，这里不再说明