Codeforces400E - Inna and Binary Logic - 思维、数学

E. Inna and Binary Logic

分类：

brute force

math

Description

初始给你长度为 n (1≤n≤105)n (1≤n≤105) 大小的数组，现在会执行一种操作持续 nn 轮，每次 ai,j=ai−1,j & ai−1,j+1ai,j=ai−1,j & ai−1,j+1 执行下去，每轮求一个和，直到只剩下一个数，每一轮的答案加起来就是总和答案。现在增加修改操作，总共有 m (1≤m≤105)m (1≤m≤105) 次修改，每次输入 pi vipi vi 表示把第 pipi 个数修改成 vivi 再去执行这个过程，并询问总和答案！

Solution

画出这个过程，我们按位考虑，每一段连续的 11，假设长度为 xx 那么，对答案的贡献容易发现也是个三角形， x(x+1)2x(x+1)2 ，而同样我们修改时候，假设会影响到二进制的第 ii 位，那么也可以顺便统计一下它连续左侧和右侧的 11 ，不妨记为 ll 和 rr，同样可以推出来对答案的贡献就是 (l+r+1+l×r)×2k(l+r+1+l×r)×2k 。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
int a[maxn], n, m;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
ll sum = 0;
for (int i = 0; i < 18; i++) {
int k = 1 << i;
int cnt = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (k & a[j]) cnt++;
else {
sum += 1LL * cnt * (cnt + 1) / 2 * k;
cnt = 0;
}
}
if (cnt) sum += 1LL * cnt * (cnt + 1) / 2 * k;
}
while (m--) {
int p, v;
scanf("%d%d", &p, &v);
for (int i = 0; i < 18; i++) {
int k = 1 << i;
if ((k & v) == (k & a[p])) continue;
int l = 0, r = 0;
for (int j = p - 1; j >= 1; j--) {
if (a[j] & k) l++;
else break;
}
for (int j = p + 1; j <= n; j++) {
if (a[j] & k) r++;
else break;
}
ll tmp = (l + r + 1LL * l * r + 1) * k;
if (k & v) sum += tmp;
else sum -= tmp;
}
a[p] = v;
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}