蓝桥杯 算法训练 未名湖边的烦恼
2018-03-20 22:29
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问题描述
每年冬天,北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋,可是人太多了,每天下午收工后,常常一双冰鞋都不剩。
每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)
输入格式
两个整数,表示m和n
输出格式
一个整数,表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈[0,18]
问题分析
第一种方法,递归
第二种方法,动态规划
dp[i][j]表示当前有i个人还鞋,j个人借鞋
那么 当i > j时,从上一步到这一步,既可能是借鞋,也可能是还鞋。
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
当i=j时,从上一步到这一步,一定是借鞋,如果是还鞋,那么上一步就是借鞋大于还鞋,这种情况是不可能的
dp[i[[j] = dp[i][j - 1];
题目链接 http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T303
每年冬天,北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋,可是人太多了,每天下午收工后,常常一双冰鞋都不剩。
每天早上,租鞋窗口都会排起长龙,假设有还鞋的m个,有需要租鞋的n个。现在的问题是,这些人有多少种排法,可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。(两个同样需求的人(比如都是租鞋或都是还鞋)交换位置是同一种排法)
输入格式
两个整数,表示m和n
输出格式
一个整数,表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈[0,18]
问题分析
第一种方法,递归
public static int f(int m, int n){ if(m < n){ //如果还鞋的小于借鞋的,那么该种排列不成立 return 0; }else if(n == 0){ //如果借鞋的为0,那么该种排列成立,不管后面是否还有多少还鞋的都没关系 //你可能会说,后面有1个还鞋的和2个还鞋的是不一样的排列 //但是你在整个递归中一定会把这2中情况都包括进去,所以不用去考虑这个 //以及后面全是还鞋的,只能是一种情况,不用继续递归下去 return 1; } //递归当前为借鞋或者还鞋 return f(m, n - 1) + f(m - 1, n); }
第二种方法,动态规划
dp[i][j]表示当前有i个人还鞋,j个人借鞋
那么 当i > j时,从上一步到这一步,既可能是借鞋,也可能是还鞋。
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
当i=j时,从上一步到这一步,一定是借鞋,如果是还鞋,那么上一步就是借鞋大于还鞋,这种情况是不可能的
dp[i[[j] = dp[i][j - 1];
int[][] dp = new int[20][20]; for(int i = 1; i <= m; ++i){ dp[i][0] = 1; for(int j = 1; j <= i; ++j){ if(i == j){ dp[i][j] = dp[i][j - 1]; }else{ dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]; } } } System.out.println(dp[m] );
题目链接 http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T303
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