51nod 1103 N的倍数(抽屉原理)

1103 N的倍数

题目来源： Ural 1302

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

一个长度为N的数组A，从A中选出若干个数，使得这些数的和是N的倍数。

例如：N = 8，数组A包括：2 5 6 3 18 7 11 19，可以选2 6，因为2 + 6 = 8，是8的倍数。

Input

第1行：1个数N，N为数组的长度，同时也是要求的倍数。(2 <= N <= 50000)

第2 - N + 1行：数组A的元素。(0 < A[i] <= 10^9)

Output

如果没有符合条件的组合，输出No Solution。

第1行：1个数S表示你所选择的数的数量。

第2 - S + 1行：每行1个数，对应你所选择的数。

Input示例

8

2

5

6

3

18

7

11

19

Output示例

2

2

6

思路

这题是特判,所以找到任何一个结果都可,有这么几种情况

a[i]即为n的倍数,那么输出1和a[i]即可

一直求和直到对n取模后为0,那么从头输出到i即可

非从头的几个数求和为n的倍数,我们讲一下3情况的实现

我们用前缀和,把每次读入的数加到前缀和中,并对前缀和取模,由于一直加为取模后为0的情况在2讨论过了,那么在情况3中取模的结果只有在1到n-1,这n-1种可能,根据抽屉原理又称鸽巢原理,把n个球放入n-1个抽屉那么必有一个抽屉中大于1个球,也就是说我们一共有n个前缀和,但是取模的可能只有n-1种,那么必定有两个前缀和相等,当前缀和相等时,两个前缀和之间的元素相加即为n的倍数

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <string.h>
using namespace std;
int a[50005];
int vis[50005];
int sum[50005];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
memset(vis,-1,sizeof(vis));
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]%n==0)
{
printf("1\n");
printf("%d\n",a[i]);
break;
}
if(i==0)
sum[i]=a[i];
else
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
sum[i]%=n;
if(sum[i]==0)
{
printf("%d\n",i+1);
for(int j=0;j<=i;j++)
printf("%d\n",a[j]);
break;
}
if(vis[sum[i]]!=-1)
{
printf("%d\n",i-vis[sum[i]]);
for(int j=vis[sum[i]]+1;j<=i;j++)
printf("%d\n",a[j]);
break;
}
vis[sum[i]]=i;
}
return 0;
}