【ZJOI 2009 Day2】对称的正方形
2018-03-20 19:06
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Orez自然很想知道这个数是多少,可是矩阵太大,无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。
接下来n行每行包含m个正整数,表示Orez得到的矩阵。
4 2 4 4 4
3 1 4 4 3
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对于100%的数据 n,m≤1000 ,矩阵中的数的大小≤10^9
问题描述
Orez很喜欢搜集一些神秘的数据,并经常把它们排成一个矩阵进行研究。最近,Orez又得到了一些数据,并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵。通过观察,Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数,就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数。Orez自然很想知道这个数是多少,可是矩阵太大,无法去数。只能请你编个程序来计算出这个数。
输入格式
第一行为两个整数n和m。接下来n行每行包含m个正整数,表示Orez得到的矩阵。
输出格式
仅包含一个整数answer,表示矩阵中有answer个上下左右对称的正方形子矩阵。样例输入
5 54 2 4 4 4
3 1 4 4 3
3 5 3 3 3
3 1 5 3 3
4 2 1 2 4
样例输出
27提示
对于30%的数据 n,m≤100对于100%的数据 n,m≤1000 ,矩阵中的数的大小≤10^9
题解
题意就是求中心对称正方形的个数。对称正方形中心点是特殊点,我们通常讨论(枚举)特殊点,我们发现对于对称正方形的每一行和每一列都是一个回文串,因此可用manachermanacher(配合枚举中心)预处理出行和列的所有回文串。我们只需暴力搞出从中心出发,上下左右最远能延伸的距离即可。(好像可用单调队列等优化?)代码
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<stack> using namespace std; const int maxn=2e3+5; int n,m,ans,pos,maxx,minn,a[maxn][maxn],radx[maxn][maxn],rady[maxn][maxn]; stack<int> s; void manacher_row(int x) { maxx=0,pos=0; for(int i=1;i<=m;i++) { if(i>maxx) radx[x][i]=1; else radx[x][i]=min(maxx-i+1,radx[x][pos*2-i]); while(i-radx[x][i]>0&&i+radx[x][i]<=m&&a[x][i-radx[x][i]]==a[x][i+radx[x][i]]) radx[x][i]++; if(i+radx[x][i]-1>maxx) maxx=i+radx[x][i]-1,pos=i; } } void manacher_col(int y) { maxx=0,pos=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(i>maxx) rady[i][y]=1; else rady[i][y]=min(maxx-i+1,rady[pos*2-i][y]); while(i-rady[i][y]>0&&i+rady[i][y]<=n&&a[i-rady[i][y]][y]==a[i+rady[i][y]][y]) rady[i][y]++; if(i+rady[i][y]-1>maxx) maxx=i+rady[i][y]-1,pos=i; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i<<1][j<<1]); n=n<<1|1,m=m<<1|1; for(int i=1;i<=n;i++) manacher_row(i); for(int j=1;j<=m;j++) manacher_col(j); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) if(i+j-1&1) { int u=i,d=i,l=j,r=j,k=1; minn=min(radx[i][j],rady[i][j]); while(minn>=k&&radx[u][j]>=k&&radx[d][j]>=k&&rady[i][l]>=k&&rady[i][r]>=k&&u>=1&&d<=n&&l>=1&&r<=m) { minn=min(minn,radx[u][j]),minn=min(minn,radx[d][j]); minn=min(minn,rady[i][l]),minn=min(minn,rady[i][r]); k++,u--,r++,d++,l--; } if(j&1) ans+=k-2>>1; else ans+=k-1>>1; } } printf("%d\n",ans); return 0; }
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