剑指offer-重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

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解决方法：

首先明确前序遍历是 根左右 ，中序遍历 是 左根右。

以前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}为例来说：

首先可以根据前序遍历来确定当前树的根，为1 ，因为无重复数组，所以可以在中序序列中找到1，那么{4，7，2}便是左子树的中序遍历序列，{5，3，8，6}便是右子树的中序遍历序列；

根据个数，再去前序序列中确定{2，4，7}是左子树的前序遍历序列，{3，5，6，8}是右子树的前序遍历序列。有了左右子树的前序序列与中序遍历，便可以递归重建左右子树，然后挂在当前根上，便完成了整棵树的重建。

在具体代码实现上，用preStart, preEnd, inStart, inEnd 来分别标志当前树的前序序列和中序序列的范围。这样便可以避免数组的复制，简化操作。

递归时如何确定左子树的preStart, preEnd, inStart, inEnd ?

先确定inStart与inEnd, 假设根的位置在i, inStart 不变，inEnd 为 i - 1;

然后确定preStart, preEnd，preStart = preStart + 1, preEnd根据个数来确定。

preEnd - preStart = inEnd - inStart

递归时如何确定右子树的preStart, preEnd, inStart, inEnd ?

先确定inStart与inEnd, 假设根的位置在i, inEnd 不变，inStart 为 i + 1;

然后确定preStart, preEnd，preEnd 不变, preStart根据个数来确定。

preEnd - preStart = inEnd - inStart

递归操作的base case 呢？

以{4，7，2}是左子树的中序遍历序列，{2，4，7}是左子树的前序遍历序列为例，此时对该子树进行重建，发现无右子树，此时 inStart > inEnd，左子树为空时也会出现同样的情况

所以 base case 为 inStart > inEnd，直接返回 null。

经验教训

二叉树就是用递归定义的，解题终究离不开递归

base case 的确定

考虑为什么该题前提是没有重复元素

代码实现

/**
* Definition for binary tree
* public class TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode left;
*     TreeNode right;
*     TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
public class Solution {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
if (pre == null || in == null || pre.length != in.length) {
return null;
}
return reConstructBinaryTree(pre, in, 0, pre.length - 1, 0, in.length - 1);
}

//根据pre数组和in数组的开始和结束位置，构建二叉树，返回二叉树的根节点
public static TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in, int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
//base case 当前树为空，直接返回空
if (inStart > inEnd) {
return null;
}
//从inStart~inEnd范围内查找和pre[preStart]相等的元素，i记录其位置，若找到，该元素便是当前树的根
int i = inStart;
for (; i <= inEnd; i++) {
if (in[i] == pre[preStart]) {
break;
}
}
//没找到，构不成二叉树，直接返回
if (i == inEnd + 1) {
return null;
}
//建立当前树的根
TreeNode root = new TreeNode(pre[preStart]);
//递归，建立当前树的左子树
root.left = reConstructBinaryTree(pre, in, preStart + 1, preStart + i - inStart, inStart, i-1);
//递归，建立当前树的右子树
root.right = reConstructBinaryTree(pre, in, preEnd - inEnd + i + 1, preEnd, i + 1, inEnd);
//返回根
return root;
}
}