Java数据结构与算法解析(十五)——左式堆

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左式堆概述

左式堆(leftist tree 或 leftist heap)，又被成为左偏树、左倾堆，最左堆等。 

它和二叉堆一样，都是优先队列实现方式。当优先队列中涉及到”对两个优先队列进行合并”的问题时，二叉堆的效率就无法令人满意了，而本文介绍的左式堆，则可以很好地解决这类问题。



上图是一颗左倾树，它的节点除了和二叉树的节点一样具有左右子树指针外，还有两个属性：键值和零距离。 

(1) 键值的作用是来比较节点的大小，从而对节点进行排序。 

(2) 零距离(英文名NPL，即Null Path Length)则是从一个节点到一个”最近的不满节点”的路径长度。不满节点是指该该节点的左右孩子至少有有一个为NULL。叶节点的NPL为0，NULL节点的NPL为-1。

左式堆有以下几个基本性质： 

[性质1] 节点的键值小于或等于它的左右子节点的键值。 

[性质2] 节点的左孩子的NPL >= 右孩子的NPL。 

[性质3] 节点的NPL = 它的右孩子的NPL + 1。

左式堆的实现

合并操作是左倾堆的重点。合并两个左倾堆的基本思想如下： 

(01) 如果一个空左倾堆与一个非空左倾堆合并，返回非空左倾堆。 

(02) 如果两个左倾堆都非空，那么比较两个根节点，取较小堆的根节点为新的根节点。将”较小堆的根节点的右孩子”和”较大堆”进行合并。 

(03) 如果新堆的右孩子的NPL > 左孩子的NPL，则交换左右孩子。 

(04) 设置新堆的根节点的NPL = 右子堆NPL + 1



提示：这两个堆的合并过程和测试程序相对应。

第1步：将”较小堆(根为10)的右孩子”和”较大堆(根为11)”进行合并。 

合并的结果，相当于将”较大堆”设置”较小堆”的右孩子



第2步：将上一步得到的”根11的右子树”和”根为12的树”进行合并，得到的结果如下： 



第3步：将上一步得到的”根12的右子树”和”根为13的树”进行合并，得到的结果如下： 



第4步：将上一步得到的”根13的右子树”和”根为16的树”进行合并，得到的结果如下： 



第5步：将上一步得到的”根16的右子树”和”根为23的树”进行合并，得到的结果如下： 



至此，已经成功的将两棵树合并成为一棵树了。接下来，对新生成的树进行调节。

第6步：上一步得到的”树16的右孩子的NPL > 左孩子的NPL”，因此交换左右孩子。 



第7步：上一步得到的”树12的右孩子的NPL > 左孩子的NPL”，因此交换左右孩子。 



第8步：上一步得到的”树10的右孩子的NPL > 左孩子的NPL”，因此交换左右孩子。 

代码实现

1. 基本定义

public class LeftistHeap<T extends Comparable<T>> {

private LeftistNode<T> mRoot;    // 根结点
private class LeftistNode<T extends Comparable<T>> {
T key;                    // 关键字(键值)
int npl;                // 零路经长度(Null Path Length)
LeftistNode<T> left;    // 左孩子
LeftistNode<T> right;    // 右孩子

public LeftistNode(T key, LeftistNode<T> left, LeftistNode<T> right) {
this.key = key;
this.npl = 0;
this.left = left;
this.right = right;
}

public String toString() {
return "key:"+key;
}
}
}

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LeftistNode是左倾堆对应的节点类。 

LeftistHeap是左倾堆类，它包含了左倾堆的根节点，以及左倾堆的操作。

2. 合并

/*
* 合并"左倾堆x"和"左倾堆y"
*/
private LeftistNode<T> merge(LeftistNode<T> x, LeftistNode<T> y) {
if(x == null) return y;
if(y == null) return x;

// 合并x和y时，将x作为合并后的树的根；
// 这里的操作是保证: x的key < y的key
if(x.key.compareTo(y.key) > 0) {
LeftistNode<T> tmp = x;
x = y;
y = tmp;
}

// 将x的右孩子和y合并，"合并后的树的根"是x的右孩子。
x.right = merge(x.right, y);

// 如果"x的左孩子为空" 或者 "x的左孩子的npl<右孩子的npl"
// 则，交换x和y
if (x.left == null || x.left.npl < x.right.npl) {
LeftistNode<T> tmp = x.left;
x.left = x.right;
x.right = tmp;
}
if (x.right == null || x.left == null)
x.npl = 0;
else
x.npl = (x.left.npl > x.right.npl) ? (x.right.npl + 1) : (x.left.npl + 1);

return x;
}

public void merge(LeftistHeap<T> other) {
this.mRoot = merge(this.mRoot, other.mRoot);
}

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merge(x, y)是内部接口，作用是合并x和y这两个左倾堆，并返回得到的新堆的根节点。 

merge(other)是外部接口，作用是将other合并到当前堆中。

3. 添加

/*
* 新建结点(key)，并将其插入到左倾堆中
*
* 参数说明：
*     key 插入结点的键值
*/
public void insert(T key) {
LeftistNode<T> node = new LeftistNode<T>(key,null,null);

// 如果新建结点失败，则返回。
if (node != null)
this.mRoot = merge(this.mRoot, node);
}

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insert(key)的作用是新建键值为key的节点，并将其加入到当前左倾堆中。

4. 删除

/*
* 删除根结点
*
* 返回值：
*     返回被删除的节点的键值
*/
public T remove() {
if (this.mRoot == null)
return null;

T key = this.mRoot.key;
LeftistNode<T> l = this.mRoot.left;
LeftistNode<T> r = this.mRoot.right;

this.mRoot = null;          // 删除根节点
this.mRoot = merge(l, r);   // 合并左右子树

return key;
}

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remove()的作用是删除左倾堆的最小节点。

完整代码实现

public class LeftistHeap<T extends Comparable<T>> {

private LeftistNode<T> mRoot;    // 根结点

private class LeftistNode<T extends Comparable<T>> {
T key;                    // 关键字(键值)
int npl;                // 零路经长度(Null Path Length)
LeftistNode<T> left;    // 左孩子
LeftistNode<T> right;    // 右孩子

public LeftistNode(T key, LeftistNode<T> left, LeftistNode<T> right) {
this.key = key;
this.npl = 0;
this.left = left;
this.right = right;
}

public String toString() {
return "key:"+key;
}
}

public LeftistHeap() {
mRoot = null;
}

/*
* 前序遍历"左倾堆"
*/
private void preOrder(LeftistNode<T> heap) {
if(heap != null) {
System.out.print(heap.key+" ");
preOrder(heap.left);
preOrder(heap.right);
}
}

public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}

/*
* 中序遍历"左倾堆"
*/
private void inOrder(LeftistNode<T> heap) {
if(heap != null) {
inOrder(heap.left);
System.out.print(heap.key+" ");
inOrder(heap.right);
}
}

public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}

/*
* 后序遍历"左倾堆"
*/
private void postOrder(LeftistNode<T> heap) {
if(heap != null)
{
postOrder(heap.left);
postOrder(heap.right);
System.out.print(heap.key+" ");
}
}

public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}

/*
* 合并"左倾堆x"和"左倾堆y"
*/
private LeftistNode<T> merge(LeftistNode<T> x, LeftistNode<T> y) {
if(x == null) return y;
if(y == null) return x;

// 合并x和y时，将x作为合并后的树的根；
// 这里的操作是保证: x的key < y的key
if(x.key.compareTo(y.key) > 0) {
LeftistNode<T> tmp = x;
x = y;
y = tmp;
}

// 将x的右孩子和y合并，"合并后的树的根"是x的右孩子。
x.right = merge(x.right, y);

// 如果"x的左孩子为空" 或者 "x的左孩子的npl<右孩子的npl"
// 则，交换x和y
if (x.left == null || x.left.npl < x.right.npl) {
LeftistNode<T> tmp = x.left;
x.left = x.right;
x.right = tmp;
}
if (x.right == null || x.left == null)
x.npl = 0;
else
x.npl = (x.left.npl > x.right.npl) ? (x.right.npl + 1) : (x.left.npl + 1);

return x;
}

public void merge(LeftistHeap<T> other) {
this.mRoot = merge(this.mRoot, other.mRoot);
}

/*
* 新建结点(key)，并将其插入到左倾堆中
*
* 参数说明：
*     key 插入结点的键值
*/
public void insert(T key) {
LeftistNode<T> node = new LeftistNode<T>(key,null,null);

// 如果新建结点失败，则返回。
if (node != null)
this.mRoot = merge(this.mRoot, node);
}

/*
* 删除根结点
*
* 返回值：
*     返回被删除的节点的键值
*/
public T remove() {
if (this.mRoot == null)
return null;

T key = this.mRoot.key;
LeftistNode<T> l = this.mRoot.left;
LeftistNode<T> r = this.mRoot.right;

this.mRoot = null;          // 删除根节点
this.mRoot = merge(l, r);   // 合并左右子树

return key;
}

/*
* 销毁左倾堆
*/
private void destroy(LeftistNode<T> heap) {
if (heap==null)
return ;

if (heap.left != null)
destroy(heap.left);
if (heap.right != null)
destroy(heap.right);

heap=null;
}

public void clear() {
destroy(mRoot);
mRoot = null;
}

/*
* 打印"左倾堆"
*
* key        -- 节点的键值
* direction  --  0，表示该节点是根节点;
*               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
*                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(LeftistNode<T> heap, T key, int direction) {

if(heap != null) {

if(direction==0)    // heap是根节点
System.out.printf("%2d(%d) is root\n", heap.key, heap.npl);
else                // heap是分支节点
System.out.printf("%2d(%d) is %2d's %6s child\n", heap.key, heap.npl, key, direction==1?"right" : "left");

print(heap.left, heap.key, -1);
print(heap.right,heap.key,  1);
}
}

public void print() {
if (mRoot != null)
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
}

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测试程序代码：

public class LeftistHeapTest {

public static void main(String[] args) {
int a[]= {10,40,24,30,36,20,12,16};
int b[]= {17,13,11,15,19,21,23};
LeftistHeap<Integer> ha=new LeftistHeap<Integer>();
LeftistHeap<Integer> hb=new LeftistHeap<Integer>();

System.out.printf("== 左倾堆(ha)中依次添加: ");
for(int i=0; i<a.length; i++) {
System.out.printf("%d ", a[i]);
ha.insert(a[i]);
}
System.out.printf("\n== 左倾堆(ha)的详细信息: \n");
ha.print();

System.out.printf("\n== 左倾堆(hb)中依次添加: ");
for(int i=0; i<b.length; i++) {
System.out.printf("%d ", b[i]);
hb.insert(b[i]);
}
System.out.printf("\n== 左倾堆(hb)的详细信息: \n");
hb.print();

// 将"左倾堆hb"合并到"左倾堆ha"中。
ha.merge(hb);
System.out.printf("\n== 合并ha和hb后的详细信息: \n");
ha.print();
}
}