[BZOJ2594][WC2006]水管局长数据加强版（LCT维护最小生成树）

题目：

我是超链接

题意：

给m条边每次操作会：1、询问x,y间一条路径，路径上的最大值最小；2、删除一条边，保证时刻至少是一棵树

题解：

似乎做过类似的题目，当时是倒序加边。这道题我们也用倒序加边，每次维护一棵最小生成树，显然最小生成树上的边满足最大值最小，动态维护最小生成树，LCT吧

但LCT似乎只能处理链上最大点权而无法保存边权。怎么办呢？我们可以考虑把边看成点 ，加一条边u-v，编号为id，则 link(u, id); link(v, id); ；删边同理。

还有一个问题，我们怎么找到这个最大的边（点）呢？其实在update的时候，我们不记录最大值，而是记录最大值的点就行了

用map的地方主要是在删边的时候判断哪条边被删掉，并记录被删掉边的编号，这样才可以实现倒序加边

代码：

#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;const int M=1000005;
st
4000
ruct hh{int x,y,z;}po[M],ask
;
struct line{int x,y;line(int X,int Y){x=X;y=Y;}};
map<line,int> id; map<line,bool> mp;
int maxx[N+M],val[N+M],ch[N+M][2],fa[N+M],f[N+M],delta[N+M],stack[N+M],ans
;
bool operator <(const line a,const line b){return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y);}
int cmp(hh a,hh b){return a.z<b.z;}
int read()
{
char ch=getchar(); int x=0;
while (ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
while (ch<='9' && ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
void updata(int now)
{
maxx[now]=now;
if (maxx[ch[now][0]] && val[maxx[ch[now][0]]]>val[maxx[now]]) maxx[now]=maxx[ch[now][0]];
if (maxx[ch[now][1]] && val[maxx[ch[now][1]]]>val[maxx[now]]) maxx[now]=maxx[ch[now][1]];
}
bool Is_root(int x){return ch[fa[x]][0]!=x && ch[fa[x]][1]!=x;}
int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
void pushdown(int now)
{
if (delta[now])
{
delta[ch[now][0]]^=1; delta[ch[now][1]]^=1;
swap(ch[now][0],ch[now][1]);
delta[now]=0;
}
}
void rotate(int x)
{
int old=fa[x],oldf=fa[old],which=get(x);
fa[x]=oldf; if (!Is_root(old)) ch[oldf][get(old)]=x;
ch[old][which]=ch[x][which^1]; fa[ch[x][which^1]]=old;
ch[x][which^1]=old; fa[old]=x;
updata(old); updata(x);
}
void splay(int x)
{
int top=0,i;
for (i=x;!Is_root(i);i=fa[i]) stack[++top]=i;
stack[++top]=i;
for (int i=top;i>=1;i--) pushdown(stack[i]);
for (;!Is_root(x);rotate(x))
if (!Is_root(fa[x])) rotate(get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x);
}
void access(int x)
{
int t=0;
for (;x;t=x,x=fa[x])
{
splay(x);
ch[x][1]=t;
updata(x);
}
}
void reverse(int x){access(x); splay(x); delta[x]^=1;}
void Link(int x,int y){reverse(x);fa[x]=y;splay(x);}
void Cut(int x,int y)
{
reverse(x); access(y);
splay(y);
ch[y][0]=fa[x]=0;
}
int qurry(int x,int y)
{
reverse(x); access(y);
splay(y); return maxx[y];
}
int find(int x)
{
if (f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
int main()
{
int n,m,q,x,y,idd,cnt=0;n=read();m=read();q=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
po[i].x=read(); po[i].y=read(); po[i].z=read();
if (po[i].x>po[i].y) swap(po[i].x,po[i].y);
}
sort(po+1,po+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
id[line(po[i].x,po[i].y)]=i+n;
val[i+n]=po[i].z;
}
for (int i=1;i<=q;i++)
{
idd=read(); x=read(); y=read();if (x>y) swap(x,y);
ask[i].x=x;ask[i].y=y;
if (idd==1) ask[i].z=1;
else mp[line(x,y)]=1,ask[i].z=2;
}
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!mp[line(po[i].x,po[i].y)])
{
int x=find(po[i].x),y=find(po[i].y);
if (x!=y)
{
cnt++;
Link(po[i].x,i+n);
Link(po[i].y,i+n);
f[x]=y;
if(cnt==n-1) break;
}
}
for (int i=q;i>=1;i--)
{
if (ask[i].z==1) ans[i]=val[qurry(ask[i].x,ask[i].y)];
else
{
int be=qurry(ask[i].x,ask[i].y);
if (val[be]>val[id[line(ask[i].x,ask[i].y)]])
{
Cut(po[be-n].x,be);
Cut(po[be-n].y,be);
Link(ask[i].x,id[line(ask[i].x,ask[i].y)]);
Link(ask[i].y,id[line(ask[i].x,ask[i].y)]);
}
}
}
for (int i=1;i<=q;i++) if (ask[i].z==1) printf("%d\n",ans[i]);
}