UPC-5911 计数问题(二维数状数组)
2018-03-19 01:47
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题目描述
一个n*m的方格,初始时每个格子有一个整数权值。接下来每次有2种操作:
改变一个格子的权值;
求一个子矩阵中某种特定权值出现的个数。
输入
第一行有两个数n,m。
接下来n行,每行m个数,第i+1行第j个数表示格子(i,j)的初始权值。
接下来输入一个整数q。
接下来q行,每行描述一个操作。
操作1:“1 x y c”(不含双引号)。表示将格子(x,y)的权值改成c(1<=x<=n,1<=y<=m,1<=c<=100)。
操作2:“2 x1 x2 y1 y2 c”(不含双引号,x1<=x2,y1<=y2)。表示询问所有满足格子权值为c,且x1<=x<=x2,y1<=y<=y2的格子(x,y)的个数。
输出
对于每个操作2,按照在输入中出现的顺序,依次输出一行一个整数表示所求得的个数。
样例输入
3 3
1 2 3
3 2 1
2 1 3
3
2 1 2 1 2 1
1 2 3 2
2 2 3 2 3 2
样例输出
1
2
提示
对于30%的数据n,m<=30,q<=10000
对于100%的数据 n,m<=300,q<=100000,1<=c<=100
对于这种二维的区间查询单点修改题目,想到的只能是线段树啊树状数组什么的,其实有一瞬间想到是不是莫队,但其实就是一个二维树状数模板题,因此就学了学二维树状数组的操作。其实基本和一维树状数组操作差不多,对于求区间信息的操作,使用了容斥原理,也就是说求x1,y1到x2,y2这个区间矩形内的信息时,先求和得到1 ,1至x2,y2这个面积内的前缀和,然后减去1,1到x1-1,y2和x2,y-1这两个不需要的面积,然后因为1,1至x1,y2这块面积被重复减去了一次,再加回来,最终前缀和即所求面积的前缀和。
关于二维树状数组,更新时同样是从x到n和从y到n的lowbit(x)递增更新,求和时仍是从x到1和从y到1的求和,只不过这个过程用两层for循环依次对二维平面上每个坐标的节点进行更新和求和
此题中树状数组的二维平面作为坐标的标记,第三维是每个数的序号标记,最终存储的是每个坐标上num数字的出现次数前缀和,将其根据需要的区间进行求和和容斥即可。当然对于被修改的数字,也要根据情况对树状数组上的前缀和进行相应删改。
代码如下:
一个n*m的方格,初始时每个格子有一个整数权值。接下来每次有2种操作:
改变一个格子的权值;
求一个子矩阵中某种特定权值出现的个数。
输入
第一行有两个数n,m。
接下来n行,每行m个数,第i+1行第j个数表示格子(i,j)的初始权值。
接下来输入一个整数q。
接下来q行,每行描述一个操作。
操作1:“1 x y c”(不含双引号)。表示将格子(x,y)的权值改成c(1<=x<=n,1<=y<=m,1<=c<=100)。
操作2:“2 x1 x2 y1 y2 c”(不含双引号,x1<=x2,y1<=y2)。表示询问所有满足格子权值为c,且x1<=x<=x2,y1<=y<=y2的格子(x,y)的个数。
输出
对于每个操作2,按照在输入中出现的顺序,依次输出一行一个整数表示所求得的个数。
样例输入
3 3
1 2 3
3 2 1
2 1 3
3
2 1 2 1 2 1
1 2 3 2
2 2 3 2 3 2
样例输出
1
2
提示
对于30%的数据n,m<=30,q<=10000
对于100%的数据 n,m<=300,q<=100000,1<=c<=100
对于这种二维的区间查询单点修改题目,想到的只能是线段树啊树状数组什么的,其实有一瞬间想到是不是莫队,但其实就是一个二维树状数模板题,因此就学了学二维树状数组的操作。其实基本和一维树状数组操作差不多,对于求区间信息的操作,使用了容斥原理,也就是说求x1,y1到x2,y2这个区间矩形内的信息时,先求和得到1 ,1至x2,y2这个面积内的前缀和,然后减去1,1到x1-1,y2和x2,y-1这两个不需要的面积,然后因为1,1至x1,y2这块面积被重复减去了一次,再加回来,最终前缀和即所求面积的前缀和。
关于二维树状数组,更新时同样是从x到n和从y到n的lowbit(x)递增更新,求和时仍是从x到1和从y到1的求和,只不过这个过程用两层for循环依次对二维平面上每个坐标的节点进行更新和求和
此题中树状数组的二维平面作为坐标的标记,第三维是每个数的序号标记,最终存储的是每个坐标上num数字的出现次数前缀和,将其根据需要的区间进行求和和容斥即可。当然对于被修改的数字,也要根据情况对树状数组上的前缀和进行相应删改。
代码如下:
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,t; int tri[305][305][102]; int a[305][305]; int lowbit(int x) { return x&(-x); } void update(int x,int y,int num) { for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i)) for(int j=y; j<=m; j+=lowbit(j)) tri[i][j][num]++; } void del(int x,int y,int num) { for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i)) for(int j=y; j<=m; j+=lowbit(j)) tri[i][j][num]--; } int sum(int x,int y,int z) { int sum=0; for(int i=x; i>0; i-=lowbit(i)) for(int j=y; j>0; j-=lowbit(j)) sum+=tri[i][j][z]; return sum; } int c5e6 main() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(tri,0,sizeof(tri)); for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); update(i,j,a[i][j]); } scanf("%d",&t); while(t--) { // printf("=====%d\n",t); int flag; scanf("%d",&flag); if(flag==1) { int x,y,tmp; scanf("%d%d%d",&x,&y,&tmp); del(x,y,a[x][y]); a[x][y]=tmp; update(x,y,tmp); } else { int x1,x2,y1,y2,tmp,ans=0; scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&x2,&y1,&y2,&tmp); ans=sum(x2,y2,tmp)-sum(x1-1,y2,tmp)-sum(x2,y1-1,tmp)+sum(x1-1,y1-1,tmp); printf("%d\n",ans); } } }
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