Algorithm Gossip: 河内塔
2018-03-18 21:16
323 查看
Algorithm Gossip: 河内塔
说明
河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支钻石棒(Pag)所支撑,开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小 至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当 盘子全数搬运完毕之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。解法
如果柱子标为ABC,要由A搬至C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来,就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、A ->C、B->C这三个步骤,而被遮住的部份,其实就是进入程式的递回处理。
事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n - 1,所以当盘数为64时,则所需次数为:
264- 1 = 18446744073709551615
为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对这数字没什么概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。
演算法
Procedure HANOI(n, A, B, C) [ IF(n == 1) [ PRINT("Move sheet " n " from " A " to " C); ] ELSE [ HANOI(n-1, A, C, B); PRINT("Move sheet " n " from " A " to " C); HANOI(n-1, B, A, C); ] ]
实作
C#include <stdio.h> void hanoi(int n, char A, char B, char C) { if(n == 1) { printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); } else { hanoi(n-1, A, C, B); printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C); hanoi(n-1, B, A, C); } } int main() { int n; printf("请输入盘数:"); scanf("%d", &n); hanoi(n, 'A', 'B', 'C'); return 0; }Java
import java.io.*; public class Hanoi { public static void main(String args[]) throws IOException { int n; BufferedReader buf; buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); System.out.print("请输入盘数:"); n = Integer.parseInt(buf.readLine()); Hanoi hanoi = new Hanoi(); hanoi.move(n, 'A', 'B', 'C'); } public void move(int n, char a, char b, char c) { if(n == 1) System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c); else { move(n - 1, a, c, b); System.out.println("盘 " + n + " 由 " + a + " 移至 " + c); move(n - 1, b, a, c); } }
相关文章推荐
- .Algorithm Gossip (12) 双色、三色河内塔
- Algorithm Gossip: m元素集合的n个元素子集
- Objective-C实现Algorithm Gossip: 费式数列代码
- Algorithm-Gossip(4) 三色棋(Three_Color_Flag)
- Algorithm Gossip(5) 老鼠找迷宫(1)
- Algorithm Gossip: 約瑟夫問題(Josephus Problem)
- Algorithm Gossip: 老鼠走迷官(一)
- Algorithm Gossip(6) 老鼠找迷宫(2)
- Algorithm Gossip (20) 阿姆斯壮数
- Algorithm Gossip (7) 骑士走棋盘(Knight tour)
- Algorithm Gossip (21) 最大访客数
- Algorithm Gossip (8) 八皇后问题
- Algorithm Gossip: 中序式轉後序式(前序式)
- Algorithm Gossip (9) 八枚银币
- Algorithm Gossip (22) 中序式转后序式(前序式)
- 4、三色棋(Algorithm Gossip)
- Algorithm Gossip(10) 细胞生命游戏
- Algorithm Gossip (24) 洗扑克牌(乱数排列)
- Algorithm Gossip (11) KMP字符串匹配
- C#算法大全-2-Algorithm Gossip: 费式数列