洛谷 P1216 数字三角形（dp）

一道经典的DP

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1216

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例#1：

30

此题有很多写法，这里只介绍一种。。。

主要思路是从下往上递推，假设现在n-1层，往上的n-2层就由n-1层的两个数决定，哪个大加哪个，并改变n-2层的赋值，这样一直改变上去直到1号节点。

上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[1005][1005];
int main(){
int i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=i;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
for(i=n-1;i>=1;i--){
for(j=1;j<=i;j++){
int p1=a[i][j]+a[i+1][j];
int p2=a[i][j]+a[i+1][j+1];
a[i][j]=max(p1,p2);//选取最大的
}
}
printf("%d",a[1][1]);
return 0;
}

总结：dp问题重要的是状态转移