hdu 4635 Strongly connected （强连通，数学）

题意：给你一个T，表示T组数据，之后给你n点，m条边，组成一个简单图，简单图的定义就是没有自环，没有重边，问你最多添加几条边让他还是一个简单图，且不是强连通分量。
思路：我们想一下最极限的情况就是再加一条边整个图就变成了一个强连通分量，那么如果出现这种情况的话，肯定会分成两部分，一部分是这些点已经组成了一个强连通我们把他叫做集合A，那么另一个集合B就是还没有成为一个强连通，其中集合A有到集合B的点，但是集合B没有到集合A的点，我们在加一条边之后就会变成强连通，那么如果集合A中的点有x，那么集合b的点就有n-x个，那么最后的答案就是max(x*(x-1) + y*(y-1) + x*y),集合A中的点可以相互达到，集合B中的点可以相互到达，集合A中的点可以到达集合B中的点。那我们就可以tarjan一下缩成DAG，之后统计出缩过后的每个点由几个点组成，之后暴力求出答案就好了
代码：#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxnV = 100000+10;
const int maxnE = 100000+10;
struct node
{
int to,nex;
}edg[maxnE];
int head[maxnV],low[maxnV],dfn[maxnV],instack[maxnV],Index,cnt,belong[maxnV],scc,num[maxnV];
int in[maxnV],out[maxnV];
void add(int u,int v)
{
edg[cnt].to = v;
edg[cnt].nex = head[u];
head[u] = cnt++;
}
stack<int>S;
long long F(int x,int y)
{
return x*(x-1) + y *(y-1) + x*y;
}
void init()
{
while(!S.empty())S.pop();
Index = 0;
cnt = 0;
scc = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(belong,0,sizeof(belong));
memset(out,0,sizeof(out));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(instack,0,sizeof(instack));
}

void tarjan(int x)
{
low[x] = dfn[x] = ++Index;
instack[x] = 1;
S.push(x);
for(int i = head[x] ; i!=-1 ; i = edg[i].nex)
{
int v = edg[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[x] = min(low[v],low[x]);
}
else if(instack[v])
{
low[x] = min(low[x],dfn[v]);
}
}
if(low[x] == dfn[x])
{
int cur= 0;
scc++;
while(1)
{
int u = S.top();
belong[u] = scc;
S.pop();
instack[u] = 0;
cur++;
if(u == x)
{
break;
}
}
num[scc] = cur;
}
}
int main()
{
int P = 1;
int t,n,m,a,b;
cin>>t;
while(t--)
{
init();
cin>>n>>m;
if(n == 1)
{
puts("-1");
continue;
}
for(int i = 0 ; i < m ;i++)
{
cin>>a>>b;
add(a,b);
}
for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)
{
if(!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
printf("Case %d: ",P++);
if(scc == 1){
puts("-1");
continue;
}
for(int i = 1 ; i <= n ;i++)
{
for(int j = head[i] ; j != -1 ; j = edg[j].nex)
{
int v = edg[j].to;
if(belong[v] != belong[i])
{
out[belong[i]]++;
in[belong[v]]++;
}
}
}
long long ans = 0;
for(int i = 1 ; i <= scc ; i++)
{
if(in[i] ==0|| out[i]==0)//只有当出度或者入度为0的之后我们才能构成所谓的A集合和B集合
{
int X = num[i];
int Y = n - num[i];
ans = max(ans,F(X,Y)-m);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}