P1081 开车旅行 倍增 洛谷

题目连接

题意

题目已经说的hin明确了。

题解

我们要求出从每个点出发，小A要走的城市和小B要走的城市。

我们把ii以后的所有点的海拔加入到setset，然后拿H[i]H[i]到set里面去lower_bound,找到比H[i]大的两个地点和比H[i]小的两个地点，并把这四个地点与H[i]的差值加入到新的排序数组中，排个序，找到差值最小的两个点，分别就是小B要选的目的地和小A要选的目的地。

在这里注意一点，就是当差值最小的两个值相等的时候，小B走的是海拔较低的那个点，涉及到第二关键字的问题，我们可以用一个比较省事的方法，那就是给海拔低的点计算差值时候乘以99999999，海拔较高的点计算差值时候乘以100000000。

定义需要的状态

nxt1[i]nxt1[i]代表从ii出发，小B的目的地。

nxt2[i]nxt2[i]代表从ii出发，小A的目的地。

nxt3[i][j]nxt3[i][j]代表从ii出发，(小A走完、小B走完)2j2j轮，所达到的目的

地。

DP1[i][j]DP1[i][j]代表从i出发，(小A走完、小B走完)2j2j轮，小B所经过的距离。

DP2[i][j]DP2[i][j]代表从i出发，(小A走完、小B走完)2j2j轮，小A所经过的距离。

nxt3,DP1,DP2可以用类似于处理ST表的方法求出来。

函数解释

一轮代表小A走一次+小B走一次。

getdp(int &S,int len,ll &ans1,ll &ans2)

从S出发，走len轮，返回ans1为小B走过的路程，返回ans2为小A走过的路程，并且把S改变为len轮以后到达的点。

getmx(int S,ll X)

从S出发，总路程不能超过X，返回最大能走几轮。

回答询问

给出SiSi和XiXi，用二分的方法求出从Si出发小A和小B最长能走的长度。

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> pll;
set<pll>::iterator it;
const int maxn = 500007;
int nxt1[maxn],nxt2[maxn],nxt3[maxn][30];
int N,LOG,X0,M;
ll H[maxn],H2[maxn],H1[maxn],DP2[maxn][30],DP1[maxn][30];
pll tmpsort[7];
void getdp(int &S,int len,ll &ans1,ll &ans2){
int cnt = 0;
while(len){
if(len & 1){
ans1 += DP1[S][cnt];
ans2 += DP2[S][cnt];
S = nxt3[S][cnt];
}
len >>= 1;
cnt++;
if(!S) break;
}
return ;
}
int getmx(int S,ll X){
int l = 0,mid,r = N+1;
while(r - l > 1){
mid = (l+r)/2;
int nS = S;
ll ans1 = 0,ans2 = 0;
getdp(nS,mid,ans1,ans2);
if(ans1+ans2 > X || !nS)
r = mid;
else
l = mid;
}
return l;
}
int main(){
set<pll> st;
cin>>N;
int tmp = 1;
while(tmp <= N/3)
LOG++,tmp <<= 1;
for(int i = 1;i <= N;++i){
scanf("%lld",&H[i]);
st.insert(make_pair(H[i],i));
}
for(int i = 1;i < N;++i){
int ct = 0;
st.erase(make_pair(H[i],i));
it = st.lower_bound(make_pair(H[i],i));
if(it != st.end()){
tmpsort[ct++] = make_pair(abs(H[i]-(*it).first)*100000000,(*it).second);
++it;
}
if(it != st.end()){
tmpsort[ct++] = make_pair(abs(H[i]-(*it).first)*100000000,(*it).second);
}
it = st.lower_bound(make_pair(H[i],i));

if(it != st.begin()) {
--it;
tmpsort[ct++] = make_pair(abs(H[i]-(*it).first)*99999999,(*it).second);
if(it != st.begin()){
--it;
tmpsort[ct++] = make_pair(abs(H[i]-(*it).first)*99999999,(*it).second);
}
}
sort(tmpsort,tmpsort+ct);
if(ct > 0)
nxt1[i] = tmpsort[0].second;
if(ct > 1)
nxt2[i] = tmpsort[1].second;
}
for(int i = 1;i < N;++i)
nxt3[i][0] = nxt1[nxt2[i]];
for(int i =1;i <= N;++i){
if(nxt1[i])
H1[i] = abs(H[nxt1[i]] - H[i]);
if(nxt2[i]){
H2[i] = abs(H[nxt2[i]] - H[i]);
DP2[i][0] = abs(H[nxt2[i]] - H[i]);
}
if(nxt1[nxt2[i]])
DP1[i][0] = abs(H[nxt1[nxt2[i]]] - H[nxt2[i]]);
}
for(int j = 1;j <= LOG;++j){
for(int i = 1;i <= N;++i){
nxt3[i][j] = nxt3[nxt3[i][j-1]][j-1];
DP1[i][j] = DP1[i][j-1] + DP1[nxt3[i][j-1]][j-1];
DP2[i][j] = DP2[i][j-1] + DP2[nxt3[i][j-1]][j-1];
}
}
int mf1 = 0,mf2 = 1,mh = 0;
int ans1 = 1;
cin>>X0>>M;
for(int i = 1;i <= N;++i){
ll f1 = 0,f2 = 0;
int nS = i;
int mxl = getmx(i,X0);
getdp(nS,mxl,f1,f2);
if(nxt2[nS] && H2[nS]+f1+f2 <= X0)
f2 += H2[nS];
if(!f2) continue;
if(mf1*f2 < f1*mf2){
mf1 = f1;
mf2 = f2;
ans1 = i;
mh = H[i];
}
else if(mf1*f2 == mf2*f1 && H[i] > mh){
mf1 = f1;
mf2 = f2;
ans1 = i;
mh = H[i];
}
}
cout<<ans1<<endl;
for(int i = 0;i < M;++i){
int Si,nSi;ll Xi;
scanf("%d %lld",&Si,&Xi);
nSi = Si;
int mxl = getmx(Si,Xi);
ll f1 = 0,f2 = 0;
getdp(nSi,mxl,f1,f2);
if(nxt2[nSi] && H2[nSi]+f1+f2 <= Xi)
f2 += H2[nSi];
printf("%lld %lld\n",f2,f1);
}
return 0;
}