在进制未知的情况下，通过一个等式来判断其进制

在进制未知的情况下，有如下等式成立：15*4 == 112；该进制为 A :6        B : 7        C :  8      D: 9//首先，假设它的进制为x

//对该式按权展开可以得到(x+5)*4 == x^2+x+2 //化简后可以得到4x+20 == x^2+x+2[align=left]//由于都是进制为x,则两边对x取余[/align][align=left]//在上式中，由于末位能够取得5，可知该进制一定大于5，可得到等式[/align][align=left]//  20%x == 2;   依此，排除选项B、C[/align]//接着再考虑一次项，先通过除以x，将末位的值扔掉
//再对x取余，这样就比较的是一次项的值是否符合要求//得到等式 (4+20/x) %x == (x+2/x)%x//               (4+20/x) %x == 0

//带入A和D选项//排除D选项，该进制为6.[align=center]同样对于位数较多的等式依然适用。[/align]例如：假设在n进制下，567*456 == 150216，n的值是（）。A.    9        B.  10     C. 12       D.18
//同理，先按权展开判断末位的情况，设其进制为n.//得到等式20n^4+49n^3+88n^2+71n+42 == n^5+5n^4+2n^2+n+6
//同样，由于在等式右边能够取得6，那么该进制一定是大于6的//先对n取余
//  42%n == 6//排除选项B
//接着除以n，扔掉末位的数，再%n,对一次项的数进行比较，得到

//（71+42/n)%n == (1+6/n)%n//（71+42/n)%n == 1//带入选项可知D.18符合要求