剑指offer编程题——09 斐波那契数列以及相关问题

#include <iostream>
using namespace std;
/*
高效的斐波那契的循环式解法
递归式缺点：层数太多会溢出，计算重复，效率低
*/
long long FibonacciInCycle(unsigned n){
int result[2] = { 0, 1 };
if (n < 2)
return result
;

long long sum = 0;
long long a = 0;
long long b = 1;
for (unsigned i = 2; i <= n; ++i){
sum = a + b;
a = b;
b = sum;
}
return sum;
}

int FiboInRecusively(int n){
if (n <= 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
return FiboInRecusively(n - 1) + FiboInRecusively(n - 2);
}

/*
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。(跟上面算法实质一模一样)
*/

int JumpFloor1(int n){
int res[2] = { 0, 1 };
if (n < 2)
return res
;
int sum = 0, a = 0, b = 1;
for (int i = 2; i < n; ++i){
sum = a + b;
a = b;
b = sum;
}
return sum;
}

/* *******  矩形覆盖问题  ***********
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
设总的方法f(n)，有两种放法，则总的为①+②
1，竖着放，剩下n-1列，继续这样放，方法数f(n-1)
2，横着放，剩下n-2列，下面还得再放一个，方法数f(n-2)
即： f(n)=f(n-1)+f(n-2)  仍然是斐波那契数列
*/

int RectCover(int n){
int res[3] = { 0, 1, 2 };
if (n <= 2)
return res
;
int sum = 0, a = 1, b = 2;
for (int i = 3; i < n; ++i){ //从3开始
sum = a + b;
a = b;
b = sum;
}
return sum;
}

void main09(){
int N = 40;
int num1 = FibonacciInCycle(N);
cout << "循环：" << num1 << endl;

int num2 = FiboInRecusively(N);
cout << "递归：" << num2 << endl;

int num1 = RectCover(N);
cout << num1
4000
<< endl;

cout << endl;
}