BZOJ2244 [SDOI2011]拦截导弹 【cdq分治 + 树状数组】
题目
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度,其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。
在不能拦截所有的导弹的情况下,我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个,如果有多个最优方案,那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。
我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度,你的任务是计算出在执行上述决策时,每枚导弹被拦截掉的概率。
输入格式
第一行包含一个正整数n,表示敌军导弹数量;
下面 行按顺序给出了敌军所有导弹信息:
第i+1行包含2个正整数hi和vi,分别表示第 枚导弹的高度和速度。
输出格式
输出包含两行。
第一行为一个正整数,表示最多能拦截掉的导弹数量;
第二行包含n个0到1之间的实数,第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率(你可以保留任意多位有效数字)。
输入样例
4
3 30
4 40
6 60
3 30
输出样例
2
0.33333 0.33333 0.33333 1.00000
提示
对于100%的数据,1≤n≤5*104, 1≤hi ,vi≤109;
均匀分布着约30%的数据,所有vi均相等。
均匀分布着约50%的数据,满足1≤hi ,vi≤1000。
题解
二维LIS
考虑cdq分治,套上树状数组可以得到答案
但是要算概率就有些麻烦了
先要算出总方案数,计算过程中记录,最后最大值的地方方案数之和就是总方案数
至于每个点有多少方案经过
我们反着再做一次LIS,这样一个点往前往后之和 - 1如果等于答案,那么就将往前往后方案数乘起来就是总的方案数
码着真tm累
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts(""); #define lbt(x) (x & -x) #define mp(a,b) make_pair<double,double>(a,b) #define cp pair<double,double> using namespace std; const int maxn = 50005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } struct node{int t,x,y; double f[2],g[2];}e[maxn],t[maxn]; inline bool operator <(const node& a,const node& b){ return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x; } inline bool cmp(const node& a,const node& b){ return a.t < b.t; } int b[maxn],tot,c[maxn],tt; int getx(int x){return lower_bound(b + 1,b + 1 + tot,x) - b;} int gety(int x){return lower_bound(c + 1,c + 1 + tt,x) - c;} int n; double mx[maxn],sum[maxn]; void upd(int u,double v,double s){ while (u <= tt){ if (v > mx[u]){ mx[u] = v; sum[u] = s; } else if (v == mx[u]) sum[u] += s; u += lbt(u); } } cp query(int u){ cp re = mp(0,0); while (u){ if (mx[u] > re.first){ re.first = mx[u]; re.second = sum[u]; } else if (mx[u] == re.first) re.second += sum[u]; u -= lbt(u); } return re; } void cls(int u){ while (u <= tt){ sum[u] = mx[u] = 0; u += lbt(u); } } void init(){ n = read(); for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].t = i; e[i].x = b[i] = read(); e[i].y = c[i] = read(); } sort(b + 1,b + 1 + n); sort(c + 1,c + 1 + n); tot = tt = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) if (b[i] != b[tot]) b[++tot] = b[i]; for (int i = 2; i <= n; i++) if (c[i] != c[tt]) c[++tt] = c[i]; for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].x = getx(e[i].x); e[i].y = gety(e[i].y); } } void cdq(int l,int r,int p){ if (l == r){ if (!e[l].f[p]) e[l].f[p] = e[l].g[p] = 1; return; } int mid = l + r >> 1,li = l,ri = mid + 1; for (int i = l; i <= r; i++){ if (e[i].t <= mid) t[li++] = e[i]; else t[ri++] = e[i]; } for (int i = l; i <= r; i++) e[i] = t[i]; cdq(l,mid,p); sort(e + l,e + mid + 1); cp tmp; li = l; ri = mid + 1; while (li <= mid && ri <= r){ if (e[li].x <= e[ri].x) upd(e[li].y,e[li].f[p],e[li].g[p]),li++; else { tmp = query(e[ri].y); if (!tmp.first) {ri++; continue;} if (tmp.first + 1 > e[ri].f[p]){ e[ri].f[p] = tmp.first + 1; e[ri].g[p] = tmp.second; } else if (tmp.first + 1 == e[ri].f[p]){ e[ri].g[p] += tmp.second; } ri++; } } while (ri <= r){ tmp = query(e[ri].y); if (!tmp.first) {ri++; continue;} if (tmp.first + 1 > e[ri].f[p]){ e[ri].f[p] = tmp.first + 1; e[ri].g[p] = tmp.second; } else if (tmp.first + 1 == e[ri].f[p]){ e[ri].g[p] += tmp.second; } ri++; } for (int i = l; i < li; i++) cls(e[i].y); cdq(mid + 1,r,p); } void solve(){ for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].x = tot - e[i].x + 1; e[i].y = tt - e[i].y + 1; } sort(e + 1,e + 1 + n); cdq(1,n,0); for (int i = 1; i <= n; i++){ e[i].x = tot - e[i].x + 1; e[i].y = tt - e[i].y + 1; e[i].t = n - e[i].t + 1; } sort(e + 1,e + 1 + n); cdq(1,n,1); for (int i = 1; i <= n; i++) e[i].t = n - e[i].t + 1; sort(e + 1,e + 1 + n,cmp); double ans = 0,sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++){ if (e[i].f[0] > ans){ ans = e[i].f[0]; sum = e[i].g[0]; }else if (e[i].f[0] == ans){ sum += e[i].g[0]; } } printf("%.lf\n",ans); for (int i = 1; i <= n; i++){ if (e[i].f[0] + e[i].f[1] - 1 < ans) printf("0 "); else printf("%.6lf ",e[i].g[0] * e[i].g[1] / sum); } } int main(){ init(); solve(); return 0; }
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