bzoj4199&&luogu2178 noi2015品酒大会 后缀数组
2018-03-15 23:54
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题目描述
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo),其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地,对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n , p ≠ q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ,统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入输出格式
输入格式:
第 1 行包含 1 个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。
输出格式:
包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒,这两个数均为 0 。
输入输出样例
输入样例#1:
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
输出样例#1:
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
输入样例#2:
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
输出样例#2:
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0
说明
【样例说明 1】
用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8 × 7 = 56 。
1 相似: (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ,最大的 8 × 7 = 56 。
2 相似: (1,8) (4,9) (5,6) ,最大的 4 × 8 = 32 。
没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒,故均输出 0 。
【时限1s,内存512M】
交了很多次才算过啊,提醒一下 ansmax需要清不是0而是负最小值,并且,这个最小值必须是long long范围的最小值,我在这个地方失了40分的。。
思路:并查集+后缀数组
朴素算法 因为用的倍增后缀数组,所以大概只可以get50分
先捋清楚一下题意:相似度为r的酒就是两个后缀他们有几个公共前缀,我们这里记录最大值,有可能是两个负数相乘获得最大所以我们也要记录一下
这题我们可以知道相似度r-1的酒是不是至少有r这么多 所以我们把相似度按照从大到小排序,每次先继承上一次的答案。
构建结构体,里面存储每个块 的height,x,y;x表示这个块的左右分别存着哪两个串
假设我们的r只有一组 我们是不是要对height进行分组 把比r大的放在一组然后排列组合求答案
因为排列组合是cx2所以直接相加就可以,不用求和再相加
显然r大的要比r小的分的组少一些
先将height排序,然后从大到小枚举,每一次将相同的r全部加入进去
一开始每个后缀都是一个独立的集合,对于每个height[i],它可以把两个后缀集合x,y合并,那么对ans[height[i]]的贡献是size[x]*size[y],可以对最大乘积的贡献是max(这两个集合最大值的乘积,最小值的乘积)
题目描述
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo),其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地,对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n , p ≠ q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ,统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
输入输出格式
输入格式:
第 1 行包含 1 个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。
输出格式:
包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒,这两个数均为 0 。
输入输出样例
输入样例#1:
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
输出样例#1:
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
输入样例#2:
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
输出样例#2:
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0
说明
【样例说明 1】
用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8 × 7 = 56 。
1 相似: (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ,最大的 8 × 7 = 56 。
2 相似: (1,8) (4,9) (5,6) ,最大的 4 × 8 = 32 。
没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒,故均输出 0 。
【时限1s,内存512M】
交了很多次才算过啊,提醒一下 ansmax需要清不是0而是负最小值,并且,这个最小值必须是long long范围的最小值,我在这个地方失了40分的。。
思路:并查集+后缀数组
朴素算法 因为用的倍增后缀数组,所以大概只可以get50分
先捋清楚一下题意:相似度为r的酒就是两个后缀他们有几个公共前缀,我们这里记录最大值,有可能是两个负数相乘获得最大所以我们也要记录一下
这题我们可以知道相似度r-1的酒是不是至少有r这么多 所以我们把相似度按照从大到小排序,每次先继承上一次的答案。
构建结构体,里面存储每个块 的height,x,y;x表示这个块的左右分别存着哪两个串
假设我们的r只有一组 我们是不是要对height进行分组 把比r大的放在一组然后排列组合求答案
因为排列组合是cx2所以直接相加就可以,不用求和再相加
显然r大的要比r小的分的组少一些
先将height排序,然后从大到小枚举,每一次将相同的r全部加入进去
一开始每个后缀都是一个独立的集合,对于每个height[i],它可以把两个后缀集合x,y合并,那么对ans[height[i]]的贡献是size[x]*size[y],可以对最大乘积的贡献是max(这两个集合最大值的乘积,最小值的乘积)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define inf 1000000000000000000 #define N 330000 inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline long long max(long long x,long long y){ return x>y?x:y; } inline int min(int x,int y){ return x<y?x:y; } int count ,rank[N<<1],rank1 ,tmp ,sa ,height ,min1 ,max1 ,size ,fa ; char a ; int s ,n,m,k; long long ans ,ansmax ; inline int find(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]); } struct node{ int h,x,y; }data ; bool cmp(node a,node b){ return a.h>b.h; } inline void merge(int x,int y){ fa[y]=x;size[x]+=size[y]; min1[x]=min(min1[x],min1[y]); max1[x]=max(max1[x],max1[y]); } int main(){ freopen("2178.in","r",stdin); freopen("2178.out","w",stdout); n=read(); scanf("%s",a+1); for (int i=1;i<=n;++i) s[i]=read(); m='z'; for (int i=1;i<=n;++i) count[a[i]]=1; for (int i=1;i<=m+1;++i) count[i]+=count[i-1]; for (int i=1;i<=n;++i) 4000 rank[i]=count[a[i]]; k=0;m=30; for (int p=1;k!=n;p<<=1,m=k){ for (int i=1;i<=m;++i) count[i]=0; for (int i=1;i<=n;++i) count[rank[i+p]]++; for (int i=1;i<=m;++i) count[i]+=count[i-1]; for (int i=n;i>=1;--i) tmp[count[rank[i+p]]--]=i; for (int i=1;i<=m;++i) count[i]=0; for (int i=1;i<=n;++i) count[rank[i]]++; for (int i=1;i<=m;++i) count[i]+=count[i-1]; for (int i=n;i>=1;--i) sa[count[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i]; memcpy(rank1,rank,sizeof(rank)>>1); rank[sa[1]]=k=1; for (int i=2;i<=n;++i){ if (rank1[sa[i]]!=rank1[sa[i-1]]||rank1[sa[i-1]+p]!=rank1[sa[i]+p]) ++k; rank[sa[i]]=k; } } /* for (int i=1;i<=n;++i){ for (int j=sa[i];j<=n;++j) printf("%c",a[j]); printf("\n"); }*/ k=0; for (int i=1;i<=n;++i){ if (rank[i]==1) continue; k=k==0?0:k-1; while (a[i+k]==a[sa[rank[i]-1]+k]) ++k; height[rank[i]]=k; } // for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",height[i]); for (int i=1;i<=n;++i) size[i]=1,fa[i]=i,min1[i]=s[sa[i]],max1[i]=s[sa[i]]; for (int i=1;i<n;++i) data[i].h=height[i+1],data[i].x=i,data[i].y=i+1; std::sort(data+1,data+n,cmp); for (int i=n;i>=0;--i) ansmax[i]=-inf; for (int i=data[1].h,k1=1;i>=0;--i){ ans[i]=ans[i+1];ansmax[i]=ansmax[i+1]; while (k1<=n-1&&data[k1].h==i){ int x=find(data[k1].x),y=find(data[k1].y); ans[i]+=(long long)size[x]*size[y]; // long long tmp1=(long long)min1[x]*min1[y]; ansmax[i]=max(ansmax[i],(long long)min1[x]*min1[y]); // tmp1=(long long)min1[x]*min1[y]; ansmax[i]=max(ansmax[i],(long long)max1[x]*max1[y]); merge(x,y);++k1; } } for (int i=0;i<n;++i) printf("%lld %lld\n",ans[i],ans[i]==0?0:ansmax[i]); return 0; }
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