贪心算法之堆分纸牌问题

题目描述 　　

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。 　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：

①　9　②　8　③　17　④　6 　　移动3次可达到目的：

从 ③ 取3 张牌放到 ②（9 11 10 10）->

从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

输入格式 N（N 堆纸牌，1 <= N<= 100） A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）

输出格式

所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例输入 ：

4

9 8 17 6

样例输出 ：

3

解题思路：

要使每一堆的纸牌数目均相同，那么就要将多的移动到少的上面。那么怎么移动才能使步骤最少呢？这个地方就用到了贪心的思路，从最左端开始进行移动，如果第i堆的数目大于平均数，那么移动数加1，将多出来的移动到下一堆。如果第i堆数目小于平均数，那么移动数加1，用下一堆补充缺少的数目。下一堆可以为负数，这是这题的关键。本题中我们只是改变了移动的次序，而移动的总步数不会发生改变。贪心算法就是用最简单的方式让每一堆去达到它应该达到的值，不要去考虑其他因素，这就是本题的解法，也是贪心算法的精髓！就像在看这题讨论的时候的一句话，贪心要大胆！

AC代码（Java）:

package basic;

import java.util.Scanner;

public class Object {

public static void main(String[] args){

Object obj = new Object();
System.out.println("所有堆均达到相等时的最少移动次数为：" + obj.dived());

}

private int dived(){
int n;   //纸牌堆数
int[] a = new int[100] ;   //纸牌堆初始化
int sum = 0 ;   //纸牌总数
int ave;   //每堆平均数
int temp = 0;   //移动次数

Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("Please input the number of cards'partition!");
n = sc.nextInt();
System.out.println("Please input the number of every partition:");
for (int i = 0 ; i < n ; i++){
a[i] = sc.nextInt();
sum += a[i];
}
ave = sum/n ;
for (int j= 0 ; j < n ; j++){
if(a[j] > ave){   //如果比平均数还要大，就把多出的部分给下一个位置
a[j+1] += a[j] - ave;   //计算富余数量并送给下一个
temp++;   //交换次数加1
}
if (a[j] < ave){
a[j+1] -= ave - a[j];   //如果壁平均数还要小，就把下一个位置的抢过来，此时假设当前位置已经满足
temp++;
}
}
return temp;
}
}