剑指offer：圆圈中最后剩下的数字

题目：0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。（约瑟夫环问题）分析：
方法一：用数组来组成环。但是这种方法要格外注意下标的处理，此方法需要额外空间复杂度O(n)，时间复杂度也为O(mn)。public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if(n<1||m<1) return -1;
int[] array=new int
;
int count=n; //剩余的数的个数
int step=0; //报数的步骤
int i=-1;//i:被删除掉的元素的下标
while(count>0){
i++; //指向上一个被删除的元素的下一个的位置
if(i>=n)
i=0;//模拟环
if(array[i]==-1)
continue; //跳过已被删除的元素
step++;
if(step==m){
array[i]=-1;
step=0;
count--;
}
}
return i; //返回的是最后一个
}
}方法二：分析每次被删除的数字的规律并直接计算出圆圈中最后剩下的数字。

定义f(n,m)：每次在n个数字0,1,...,n-1中每次删除第m个数字最后剩下的数字。
在这n个数中，第一个删除的数字为(m-1)%n，记K=(m-1)%n，则删除k之后剩下的n-1个数字为0,1,...,k-1,k+1,...,n-1，且下次计数从k+1开始。调整后为k+1,...,n-1,0,1,...,k-1。记该序列最后剩下的数字为f'(n-1,m)。
显而易见，最初序列最后剩下的数字f(n,m)一定是删除一个数字之后的序列最后剩下的数字，即f(n,m)=f'(n-1,m)。
把剩下的这n-1个数的序列k+1,...,n-1,0,1,...,k-1做成一个映射，映射的结果是形成一个0-n-2的序列：