BZOJ 1076: [SCOI2008]奖励关（期望+状压DP）

传送门

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076

题解

不能从前往后推，求期望的正确姿势应该是从后往前。

每个物品有先决限制，我们将已获得的物品状压起来。记f[i][s]为第i关开始前拥有集合s的得分期望。

枚举关卡数、集合和第i关的物品。若满足先决条件，则f[i][s] += max(f[i+1][s], f[i+1][s|(1<<(j-1))]+Val[j]) ，否则f[i][s] += f[i+1][s]，最后乘上概率1/n。f[1][0]就是答案。

由于有点虚空间，开了滚动数组，别忘了清空。

代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define maxn 16

using namespace std;

double dp[2][1<<maxn];
int S[maxn], Val[maxn];
int n, k;

int main(){

scanf("%d%d", &k, &n);

int x;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &Val[i]);
for(;;){
scanf("%d", &x);
if(!x)  break;
S[i] |= (1 << (x-1));
}
}

x = 0;

for(int i = k; i >= 1; i--){
x ^= 1;
for(int s = 0; s < (1<<n); s++){
dp[x][s] = 0.0;
for(int j = 1; j <= n; j++){
if((s & S[j]) != S[j])  dp[
dde9
x][s] += dp[x^1][s];
else  dp[x][s] += max(dp[x^1][s], dp[x^1][s|(1<<(j-1))]+(double)Val[j]);
}
dp[x][s] /= n;
}
}

printf("%.6lf\n", dp[x][0]);

return 0;
}