51Nod-1046 A^B Mod C 快速幂取模

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          51Nod-1046 A^B Mod C

题目：
1046 A^B Mod C基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。Input

3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)

Output

输出计算结果

Input示例

3 5 8

Output示例

3

题目分析：题目大意：
      求A的B次方模C的值第一反应：直接一步步算：#include <stdio.h>
int main()
{
//注意数据范围
long long int a,b,c,i,ans=1;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
a%=c;//减小a的大小，先让a%c不影响结果
for (i=1; i<=b; i++)
ans=ans*a%c;//每一步都%c减小ans的大小，不影响结果
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}显然，这样做的时间复杂度为O(b)，如果b很大会时间超限。
所以我们选用快速幂取模的方法：  快速幂取模的思想：
令 k=（a*a）%c  ， z=b/2 ；
如果b为偶数那么a^b%c 等同于  k ^ z % c;
如果b为奇数那么a^b%c 等同于  （（k^z  % c）*a  ）% c ;

对于z , k'=(k*k)%c ,z'=z/2

如果z为偶数那么a^z%c 等同于  k' ^ z' % c;
如果z为奇数那么a^z%c 等同于  （（k'^z' % c）*a  ）% c ;
于是我们发现这个过程可以迭代下去，直到 z 为0。
我们可以看出如果z是奇数需要额外再乘一遍 根号k  （即a） #include <stdio.h>
int main()
{
ll a,b,c,ans=1;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
a%=c;
while(b)
{
if (b&1) // == b%2==1 判断z是否为奇数
ans=ans*a%c; // 这里的a相当于 根号k
b>>=1; // == b/2 即求z
a=a*a%c; // 求k
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}如果没想明白，推荐一个博客：
http://blog.csdn.net/baidu_20363843/article/details/49559573