BZOJ 3530: [Sdoi2014]数数 （关于记忆化哪些元素的选择）

题目

原题链接

求<=n的正整数中，有多少
4000
个元素不含串s0~sm

logn<=1200,m<=100,串的长度和<=1200

分析

一个数位DP，加上AC自动机来判断是否可以选择。

注意要用到AC自动机的last数组。

注意讨论前导零的情况，不要想着在边界上动手脚。

记忆化的选择。

关于记忆的问题，因为这道题大多数情况是没有限制以及可以包含0的，所以只记录这种情况。如果没有把握可以全部记录下来或者自己用大数据测试。但是全部记录不适合多次不同大小的查询，需要考虑一下内存限制了，而且会慢一点。

因此对于如何记忆化，有三个技巧：

1、分析，一个不错的方法是分析在统计与计算分开处理的情况下对于计算结果调用的次数，这样分析出来的结果比较可靠。

2、尽量少记录，然后用大数据去测试。

3、对于只有一组数据并且空间够用的情况下，可以直接全部记录。

然后居然1A了

代码

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1300,maxs=1700,mod=1e9+7;
typedef long long LL;
int rt,np,ch[maxs][10],val[maxs],fail[maxs],last[maxs];
void Initial()
{
rt=np=0;
memset(ch,0,sizeof(ch));
}
int getId(char a)
{
return a-'0';
}
void Insert(char *s)
{
int now=rt,id;
for(int i=0;s[i];i++)
{
id=getId(s[i]);
now=ch[now][id]?ch[now][id]:ch[now][id]=++np;
}
val[now]++;
}
void Build()
{
queue<int>q;
for(int p=0;p<10;p++)
{
int to=ch[rt][p];
if(to){fail[to]=0,q.push(to),last[to]=0;};
}
while(!q.empty())
{
int i=q.front();q.pop();
for(int p=0;p<10;p++)
{
int to=ch[i][p];
if(!to){ch[i][p]=ch[fail[i]][p];continue;};
q.push(to);
int v=fail[i];
while(v && !ch[v][p])v=fail[v];
fail[to]=ch[v][p];
last[to]=val[fail[to]]?fail[to]:last[fail[to]];
}
}
}
int n,m;
LL d[maxn][maxs];
char s[maxn],add_s[maxs];
void Init()
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
reverse(s+1,s+n+1);
scanf("%d",&m);
Initial();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",add_s);
Insert(add_s);
}
Build();
memset(d,-1,sizeof(d));
}
int dp(int pos,int j,bool lim,bool o)//当前位置，trie树下标，有上届否?不能选择0吗？
{
if(pos<1)return 1;
if(!lim && !o && d[pos][j]!=-1)return d[pos][j];
LL ret=0;
int up=lim?getId(s[pos]):9;
if(o)ret=(ret+dp(pos-1,0,lim && 0==up,1))%mod;
for(int i=o;i<=up;i++)
{
int v=ch[j][i];
if(val[v] || last[v])continue;
ret=(ret+dp(pos-1,v,lim && i==up,0))%mod;
}
if(!lim && !o)return d[pos][j]=ret;
return ret;
}
int main()
{
Init();
printf("%d\n",(dp(n,0,1,1)-1+mod)%mod);
return 0;
}