[BFS]封锁阳光大学

题目描述

曹是一只爱刷街的老曹，暑假期间，他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹，感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学，不让曹刷街。

阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图，N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁，当某个点被封锁后，与这个点相连的道路就被封锁了，曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是，河蟹是一种不和谐的生物，当两只河蟹封锁了相邻的两个点时，他们会发生冲突。

询问：最少需要多少只河蟹，可以封锁所有道路并且不发生冲突。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个整数N，M

接下来M行：每行两个整数A，B，表示点A到点B之间有道路相连。

输出格式：

仅一行：如果河蟹无法封锁所有道路，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示最少需要多少只河蟹。

输入输出样例

输入样例

3 3

1 2

1 3

2 3

输出样例

Impossible

输入样例

3 2

1 2

2 3

输出样例

1

【数据规模】

1<=N<=10000，1<=M<=100000，任意两点之间最多有一条道路

分析

其实这题我想了很久呢

我观察很久一会儿发现，对于每个点，如果要封锁所有的边，那么肯定是奇偶染色的

然后又想怎么证Impossible

忽然发现，如果联通图形成一个环且宽搜时冲突的那两个点颜色相同，那么肯定下一步有个点要被染色，所以这种情况肯定不允许，必定Impossible（不要说用另一种颜色，那样会有至少一条边无法染色）

然后，这题并不是一个大联通图，可能是多个联通图，对于每个联通图都要加上最小值哦

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define rep(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,m;
int list[10001],next[200001],u[200001],v[200001];
bool b[10001];
int d[10001];
int ans[2],answer;
void init()
{
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&u[2*i-1],&v[2*i-1]);
next[2*i-1]=list[u[2*i-1]];
list[u[2*i-1]]=2*i-1;
u[2*i]=v[2*i-1];
v[2*i]=u[2*i-1];
next[2*i]=list[u[2*i]];
list[u[2*i]]=2*i;
}
}
bool bfs(int v0)
{
int h=0,t=1,i,state[10001];
b[v0]=1;
state[1]=v0;
d[v0]=1;
ans[0]++;
do
{
h++;
i=list[state[h]];
while (i>0)
{
if (!b[v[i]])
{
d[v[i]]=d[state[h]]%2+1;
ans[d[v[i]]-1]++;
b[v[i]]=1;
t++;
state[t]=v[i];
}
else
if (d[v[i]]==d[state[h]])
return false;
i=next[i];
}
}
while (h<t);
return true;
}
int main()
{
init();
int i;
rep(i,1,n)
{
if (!b[i])
if (!bfs(i))
{
printf("Impossible");
return 0;
}
answer+=min(ans[0],ans[1]);
ans[0]=ans[1]=0;
}
printf("%d",answer);
}