【图论－－DFS】CCF 201709-4 通信网络

CCF 201709-4 通信网络                                                           
问题描述　　某国的军队由N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门a到部门b的通路只能由a向b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果a能将信息传递到b，b又能将信息传递到c，则a能将信息传递到c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。
　　由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。



　　上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。
　　现在请问，有多少个部门知道所有N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是N。输入格式　　输入的第一行包含两个整数N, M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到N标号。
　　接下来M行，每行两个整数a, b，表示部门a到部门b有一条单向通路。输出格式　　输出一行，包含一个整数，表示答案。样例输入4 4
1 2
1 3
2 4
3 4样例输出2样例说明　　部门1和部门4知道所有其他部门的存在。评测用例规模与约定　　对于30%的评测用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。【题意】  　"有多少个部门知道所有N个部门的存在".,即题目要求你把有向图看成无向图，求解那些到图中其他所有的点都可及的点的数量。【类型】
　　DFS搜索
【分析】
　　对于邻接表来说，DFS(i,i,vis)的搜索策略是，从i节点出发，在邻接表横向搜索找到下一个和他相连接的边的另一端点，判断该端点是否被访问过，如果没有被访问过，在邻接表纵向找到该端点，再从该节点横向搜索，直到搜索到的节点没有下一个节点为止。


上面的例子就是dfs(1,1,vis)的例子，从１搜到２，再从２搜到４。此时４没有下一节点了，再回溯到２。此时２没有下一节点了，再回溯到１，继续从１搜索没有被访问过的节点３，再从３搜到４，此时４没有下一节点了，再依次回溯到３、回溯到１。整个过程，完成了从节点１开始DFS深度搜索遍历的过程，每个节点都进行一次这样的搜索，就搜索了整棵树。【注意】　　　　１、切记：memset(vis,0, sizeof(vis));不能只初始化一次，应该在邻接表的每次遍历前都要重新清零一次。 //memset(vis,0, sizeof(vis));//切记！memeset在这一行不可以!不能只初始化一次再dfs，每次dfs都要重新对vis清零
for(i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0, sizeof(vis));//切记！memeset必须加在这一行！
dfs(i,i,vis);//到自身存在存在有向路径，作为起始状态
}
　【时间复杂度&&优化】
　　O(nlog n)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int nmax=1001;
int mp[nmax][nmax];//mp[i][j]判断点i到点j是否是可到达的,1为可到达
vector<int>G[nmax];//邻接表
int vis[nmax];//vis[i]==1判断该点是否已经被访问；
int n,m;
void dfs(int u,int v,int vis[]){//u节点到v节点dfs
vis[u]=1;
mp[u][v]=1;//u节点到v节点可及
mp[v][u]=1;//v节点到u节点可及
for(int i=0;i<G[u].size();i++){//遍历邻接表的边链表的节点
if(vis[G[u][i]]==0){
dfs(G[u][i],v,vis);//G[u][i]节点到v节点dfs
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m;//点数n,边数m
cin.get();
//memset(vis,0, sizeof(vis));//初始化vis全部未访问过
int i,j,cnt=0;//cnt表示能遍历全部点的点的数量
for(i=0;i<m;i++){
int u,v;
cin>>u>>v;
G[u].push_back(v);
}
//memset(vis,0, sizeof(vis));//切记！memeset在这一行不可以!不能只初始化一次再dfs，每次dfs都要重新对vis清零
for(i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0, sizeof(vis));//切记！memeset必须加在这一行！
dfs(i,i,vis);//到自身存在存在有向路径，作为起始状态
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=n;j++){
if(mp[i][j]==0)//如果i到j不可及,则此时j号节点一定不知道所有N个部门的存在，故直接break;
break;
}
if(j==n+1){//i与所有j相通,因为j<=n判断之前，已经加到n+1了
cnt++;
}
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}