UVA-10054 The Necklace 欧拉回路

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10054

题意

给一堆两头有颜色的珠子，颜色可相同可不同
现要把它们全部串成项链
问能否全部连起来，使相邻珠子的相邻端颜色相同
若不可行，输出不可行
若可行，输出珠子的排列

思路

紫书的例题，一开始觉得是一个搜索
后来看书上讲是一个欧拉回路

把珠子颜色看成节点，颜色之间作为边，可化为一个欧拉回路问题
关键就是欧拉回路的判定和输出了
判定：

1. 图是否连通
2. 出度等于入度（起点出度等于入度+1，起点入度等于出度+1）

输出：
其实是输出一个包含所有节点的最大环
很容易想到dfs搜全部节点，但是注意可能出现较小环，所以状态很大，需要特殊地输出
欧拉回路的输出要点有两个

1. 递归逆序输出，即最后输出的一行的最后一个编号是当前编号（还是看代码比较好理解）
2. 递归中的找边循环，需要按节点由小到大找
   原因是上一次的输出编号是最小编号，本次输出的最深处也应为最小编号（还是看代码说话吧）

注意：

1. 以后写欧拉回路直接写邻接矩阵
2. 图论必然要初始化啊，不要再忘了啊

代码

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m, n, dist[maxn+5];
int G[maxn+5][maxn+5];
void dfs(int from){
for (int to=1; to<=n; to++){
if (G[from][to]==0) continue;
G[from][to]--; G[to][from]--;
dfs(to);
printf("%d %d\n", to, from);
}
}

int main(void){
int kase;

scanf("%d", &kase);
for (int k=1; k<=kase; k++){
int vis[maxn+5]={0}; n=0;
memset(G, 0, sizeof(G));
scanf("%d", &m);
for (int i=0, a, b; i<m; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
vis[a]++; vis[b]++;
G[a][b]++; G[b][a]++;
n=max(n, max(a, b));
}

bool flag=false;
for (int i=1; i<=n; i++)
if (vis[i]%2){flag=true; break;}
printf("Case #%d\n", k);
if (flag) printf("some beads may be lost\n\n");
else {
// check connectivity, but i didn't since these graphs are connective
// attend to the way to print:
// 1. if use adjacency list, please sort each edge of vertices
// 2. each path printed ends with a minimum vertax,
//      and the next path will print a bigger minimum as first vertax.
//      so that we can get the whole connective path.
for (int i=1; i<=n; i++) dfs(i);
printf("\n");
}
}

return 0;
}