ccf认证题-送货

问题描述

　　为了增加公司收入，F公司新开设了物流业务。由于F公司在业界的良好口碑，物流业务一开通即受到了消费者的欢迎，物流业务马上遍及了城市的每条街道。然而，F公司现在只安排了小明一个人负责所有街道的服务。

　　任务虽然繁重，但是小明有足够的信心，他拿到了城市的地图，准备研究最好的方案。城市中有n个交叉路口，m条街道连接在这些交叉路口之间，每条街道的首尾都正好连接着一个交叉路口。除开街道的首尾端点，街道不会在其他位置与其他街道相交。每个交叉路口都至少连接着一条街道，有的交叉路口可能只连接着一条或两条街道。

　　小明希望设计一个方案，从编号为1的交叉路口出发，每次必须沿街道去往街道另一端的路口，再从新的路口出发去往下一个路口，直到所有的街道都经过了正好一次。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，表示交叉路口的数量和街道的数量，交叉路口从1到n标号。

　　接下来m行，每行两个整数a, b，表示和标号为a的交叉路口和标号为b的交叉路口之间有一条街道，街道是双向的，小明可以从任意一端走向另一端。两个路口之间最多有一条街道。

输出格式

　　如果小明可以经过每条街道正好一次，则输出一行包含m+1个整数p1, p2, p3, …, pm+1，表示小明经过的路口的顺序，相邻两个整数之间用一个空格分隔。如果有多种方案满足条件，则输出字典序最小的一种方案，即首先保证p1最小，p1最小的前提下再保证p2最小，依此类推。

　　如果不存在方案使得小明经过每条街道正好一次，则输出一个整数-1。

样例输入

4 5

1 2

1 3

1 4

2 4

3 4

样例输出

1 2 4 1 3 4

样例说明

　　城市的地图和小明的路径如下图所示。

样例输入

4 6

1 2

1 3

1 4

2 4

3 4

2 3

样例输出

-1

样例说明

　　城市的地图如下图所示，不存在满足条件的路径。

评测用例规模与约定

　　前30%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10, n-1 ≤ m ≤ 20。

　　前50%的评测用例满足：1 ≤ n ≤ 100, n-1 ≤ m ≤ 10000。

　　所有评测用例满足：1 ≤ n ≤ 10000，n-1 ≤ m ≤ 100000。

思路描述

1、我们首先要判断图的连通性，非连通图必定不存在欧拉通路。用并查集方法判断。

2、不存存在欧拉通路的条件是：（1）奇度数的顶点个数不为0且不等于2；（2）奇度数的顶点个数为2但是出发点度数为偶数，均不存在从1出发的欧拉通路。

3、要保证字典序优先，我们现对每个顶点的邻边进行排序，然后用dfs搜寻欧拉通路。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 12005

struct Edge
{
int from, to;
Edge(int f, int t) :from(f), to(t) {}
};

bool Comp(const Edge &n1, const Edge &n2)
{
return n1.to < n2.to;
}

bool visited[MAXN][MAXN];
//用于判断图的连通性，并查集
int union_find[MAXN];
int findset(int x)
{
if (union_find[x] == x)
return x;
else
return  union_find[x] = findset(union_find[x]);
}
bool unions(int x, int y)
{
x = findset(x);
y = findset(y);
if (x == y)return false;
union_find[x] = y;
return true;
}

void dfs_solve(vector<list<Edge> >&neighbors, int curNode, stack<int> &ans)
{
for (list<Edge>::iterator it = neighbors[curNode].begin(); it != neighbors[curNode].end(); ++it)
{
if (!visited[it->from][it->to]) {
visited[it->from][it->to] = visited[it->to][it->from] = true;
dfs_solve(neighbors, it->to, ans);
}
}
ans.push(curNode);
}

int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<list<Edge> > neighbors(n+1);
for (size_t x = 0; x <= n; ++x) {
union_find[x] = x;
for (size_t y = 0; y <= n; ++y)
visited[x][y] = false;
}
while (m--) {
int a, b;
cin >> a >> b;
neighbors[a].push_back(Edge(a, b));
neighbors[b].push_back(Edge(b, a));
//加入并查集
unions(a, b);
}
//判断图的连通性
int src = findset(1);
for (int x = 2; x <= n; ++x) {
if (findset(x) != src) {
cout << "-1" << endl;
return 0;
}
}
//判断是否存在欧拉通路
int countDegree = 0;
for (vector<list<Edge> >::iterator it = neighbors.begin(); it != neighbors.end(); ++it)
{
if (it->size() % 2 == 1)++countDegree;
}
//奇度数不为0且不等于2、奇度数为2但是出发点度数为偶数，均不存在从1出发的欧拉通路
if ((countDegree != 0 && countDegree != 2) || (countDegree == 2 && neighbors[1].size()
4000
% 2 == 0)) {
cout << "-1" << endl;
return 0;
}
//经过上面判断，此时一定存在欧拉通路
//dfs方法寻找欧拉通路
//为了确保字典序，先对每个点的邻边序列进行排序
//如此首先找到的dfs路就是字典序最小的欧拉通路
for (vector<list<Edge> >::iterator it = neighbors.begin(); it != neighbors.end(); ++it)
{
it->sort(Comp);
}
stack<int> ans;
dfs_solve(neighbors, 1, ans);
while (!ans.empty()) {
cout << ans.top() << " ";
ans.pop();
}
cout << endl;
return 0;
}