蓝桥杯练习题--k倍区间（前缀和+组合数学）

1230: k倍区间

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题目描述

给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？ 

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000) 

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。 

样例输入

5 2

1

2

3

4

5

样例输出

6

这是道看着挺难，实际并不困难的水题（-_-||），首先可计算出前缀和数组sum，题意要求(sum[i]-sum[j])%k==0,将这个式子化简一下，可得sum[i]%k==sum[j]%k,则问题可转换为有多少个sum[i]%k的值相同，用组合数学求一下即可，但也要注意取余值为零的情况，要额外加上。#include<stdio.h>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

ll a[100005],aa[100005],vis[100005];
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
aa[i]=aa[i-1]+a[i];
vis[aa[i]%k]++;
}

ll ans=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
ans+=(vis[i]*(vis[i]-1))/2;
if(i==0)
ans+=vis[i];
}

cout<<ans<<endl;
return 0;
}