哈利·波特的考试 - 图论Floyd实战

题目描述:

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11

3 4 70

1 2 1

5 4 50

2 6 50

5 6 60

1 3 70

4 6 60

3 6 80

5 1 100

2 4 60

5 2 80

输出样例:

4 70

作者: 陈越，单位: 浙江大学

题解

Floyd，用floyd 求多源最短路径。

求出每个点到其他点的最短路径。

再找出最小的某个点到其他点的距离的最大值。

注意图不能连通的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define _xx ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
using namespace std;
int mp[105][105];
const int INF=1000000000;
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j) mp[i][j]=INF;
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
mp[a][b]=c;
mp[b][a]=c;
}
for(int k=1;k<=n;k++){//Floyd算法
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
}
}
}
/*for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
cout<<mp[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}*/
int nn=0,minn=INF;
int flag=1;
for(int i=1;i<=n&&flag;i++){
int tmp=0;
for(int j=1;j<=n&&flag;j++){
if(mp[i][j]==INF){flag=0;break;}
if(i!=j) tmp=max(tmp,mp[i][j]);
}
if(flag&&minn>tmp){
nn=i;minn=tmp;
}
}
if(flag) cout<<nn<<" "<<minn<<endl;
else cout<<0<<endl;
}