BZOJ 1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图（仙人掌DP）

题意

求仙人掌直径

仙人掌直径：任意两点间最短路的最大值。

说两句

仙人掌DP包括所有仙人掌题目都是要抓住那个简单环，讨论在环上和不在环上或者是环的根和不是环的根的情况。

如果可能的话尽可能向树的方向靠拢，因为树非常特殊。

具体实现其实主要就差不多是个tarjan算法了。

在有些复杂的时候可能需要先DFS预处理出仙人掌的双亲结点，父亲儿子这些，但是像这种比较简单的题目就没必要预处理。

还有就一般不要妄想在环的根上记录个什么，因为它可能是很多环的根。不过在环的根上不算环的时候，它就只能在一个环上。

分析

树上的贪心是错的，因此做DP

类似树的DP

考虑树的情况，对于一个结点取最长的子树和次长的子树合并。

对于仙人掌上面的‘不是环的根’的点，可以有相同的方法（但是注意不要把父亲结点和母亲结点算进去了）。

对于结点是环的根的情况：在环上取两个点然后分别取这两个点的最长子树+两点最短路。

实现

非环上的代码很简单，用low数组和fa数组可判断是不是双亲结点。

在环上的情况我们需要遍历整个环来统计答案，好在每条边最多属于一个简单环，因此均摊时间复杂度还是O(1)的。

1、在环的根结点可以找到环的最后一个结点，就找到了环。

2、提出这个环之后，破环+单调队列，这样可以顺便保证最短路。

代码

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5e4+105,maxm=2*maxn;
int np,first[maxn];
struct edge{
int to,next;
}E[maxm<<1];
void add(int u,int v)
{
E[++np]=(edge){v,first[u]};
first[u]=np;
}
int T,n,m,ans;
int dfs_clock,dfn[maxn],low[maxn],f[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
void Init()
{
int k,u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&k);
scanf("%d",&u);
for(int i=2;i<=k;i++)
{
scanf("%d",&v);
add(u,v);
add(v,u);
u=v;
}
}
}
int a[maxn<<1];
int q[maxn<<1],front,rear;
void solve(int rt,int y)
{
int cnt=dep[y]-dep[rt]+1;
for(int i=y;i!=rt;i=fa[i])
a[cnt--]=f[i];
a[cnt]=f[rt];
cnt=dep[y]-dep[rt]+1;
for(int i=1;i<=cnt;i++)a[i+cnt]=a[i];
front=rear=0;
q[rear++]=1;
for(int i=2;i<=2*cnt;i++)
{
while(rear>front && i-q[front]>cnt/2)front++;
if(rear>front)ans=max(ans,i+a[i]+a[q[front]]-q[front]);
while(rear>front && a[q[rear-1]]-q[rear-1]<=a[i]-i)rear--;
q[rear++]=i;
}
for(int i=2;i<=cnt;i++)
f[rt]=max(f[rt],a[i]+min(i-1,cnt-i+1));
}
void DFS(int i,int ff,int d)
{
dep[i]=d,fa[i]=ff;
dfn[i]=low[i]=++dfs_clock;
for(int p=first[i];p;p=E[p].next)
{
int j=E[p].to;
if(j==ff)continue;//有没有重边不影响结果
if(dfn[j])
{
low[i]=min(low[i],dfn[j]);
continue;
}
DFS(j,i,d+1);
low[i]=min(low[i],low[j]);
if(low[j]>dfn[i])
{
ans=max(ans,f[i]+f[j]+1);
f[i]=max(f[i],f[j]+1);
}
}
for(int p=first[i];p;p=E[p].next)
{
int j=E[p].to;
if(fa[j]!=i && dfn[i]<dfn[j])solve(i,j);
}
}
int main()
{
Init();
DFS(1,0,1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}