[BZOJ2244][SDOI2011]拦截导弹-CDQ分治-树状数组

拦截导弹

Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。

我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

Input

第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；

下面 行按顺序给出了敌军所有导弹信息：

第i+1行包含2个正整数hi和vi，分别表示第 枚导弹的高度和速度。

Output

输出包含两行。

第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；

第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

Sample Input

4

3 30

4 40

6 60

3 30

Sample Output

2

0.33333 0.33333 0.33333 1.00000

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；

均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。

均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。

HINT

鸣谢kac提供sj程序！

Source

第一轮day2

居然会爆long long，用double存才能过……

(╯‵□′)╯︵┻━┻

思路:

把时间翻转，和高度、速度一起看成三维。

那么这就是个多维偏序关系的最长不上升子序列问题。

多维咱们用CDQ即可，按时间排序，分治高度，按速度维护树状数组。

考虑做两次CDQ，对于每个点，统计出以它作为最长不上升子序列结尾的最优方案、以它作为最长不上升子序列开头的最优方案，以及它们的方案数。

如果以一个点结尾的最优方案+以这个点开头的最优方案-1与总体最优方案的值相等，那么这个点可以出现在最优方案中。

此时，这个点的出现概率为（结尾最优方案数*开头最优方案数）/总方案数。

然后就做完了~

为了方便写了很多STL_(:з」∠)_

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}

typedef double db;
const int N=1e5+9;

template<typename T>inline bool chkmin(T &a,T b){if(a>b){a=b;return 1;}return 0;}
template<typename T>inline bool chkmax(T &a,T b){if(a<b){a=b;return 1;}return 0;}

int n,m;
db fx[2]
,fv[2]
;

struct node
{
int t,h,v;
bool operator < (node o)const
{
if(h!=o.h)
return h<o.h;
return v<o.v;
}
}a
,tmp
;

map<int,int> ha;

inline bool cmpt(node a,node b){return a.t<b.t;}
inline bool cmph(node a,node b){return a.h<b.h;}

namespace bit
{
int bmax[N<<1];db bcnt[N<<1];

inline void add(int x,int v,db c)
{
for(int i=x;i<=m;i+=i&-i)
if(chkmax(bmax[i],v))
bcnt[i]=c;
else if(bmax[i]==v)
bcnt[i]+=c;
}

inline int qmax(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
chkmax(ret,bmax[i]);
return ret;
}

inline db qsum(int x,int v)
{
db ret=0;
for(int i=x;i;i-=i&-i)
if(bmax[i]==v)
ret+=bcnt[i];
return ret;
}

inline void del(int x)
{
for(int i=x;i<=m;i+=i&-i)
bmax[i]=bcnt[i]=0;
}
}

inline void cdq(int l,int r,int d)
{
if(l==r)return;
int mid=l+r>>1,lp,rp;
cdq(l,mid,d);
copy(a+mid+1,a+r+1,tmp+mid+1);
sort(a+mid+1,a+r+1,cmph);

db *f=fx[d],*g=fv[d];
for(lp=l,rp=mid+1;rp<=r;rp++)
{
while(lp<=mid && a[lp].h<=a[rp].h)
bit::add(a[lp].v,f[a[lp].t],g[a[lp].t]),lp++;
db mxv=bit::qmax(a[rp].v);
if(chkmax(f[a[rp].t],mxv+1))
g[a[rp].t]=bit::qsum(a[rp].v,mxv);
else if(f[a[rp].t]==mxv+1)
g[a[rp].t]+=bit::qsum(a[rp].v,mxv);
}
for(lp--;lp>=l;lp--)
bit::del(a[lp].v);

copy(tmp+mid+1,tmp+r+1,a+mid+1);
cdq(mid+1,r,d);
merge(a+l,a+mid+1,a+mid+1,a+r+1,tmp+l);
copy(tmp+l,tmp+r+1,a+l);
}

int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i].t=n-i+1;
ha[a[i].h=read()];
ha[a[i].v=read()];
}

reverse(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++)
fx[0][i]=fx[1][i]=fv[0][i]=fv[1][i]=1;
for(map<int,int>::iterator it=ha.begin();it!=ha.end();it++)
(*it).second=++m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i].h=ha[a[i].h];
a[i].v=ha[a[i].v];
}

cdq(1,n,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i].t=n-a[i].t+1,a[i].h=m-a[i].h+1,a[i].v=m-a[i].v+1;
sort(a+1,a+n+1,cmpt);
cdq(1,n,1);
reverse(fx[0]+1,fx[0]+n+1);
reverse(fv[0]+1,fv[0]+n+1);

db ans=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(chkmax(ans,fx[0][i]))
sum=fv[0][i];
else if(ans==fx[0][i])
sum+=fv[0][i];
}

printf("%.0f\n",ans);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(fx[0][i]+fx[1][i]-1!=ans)
printf("%.5f ",0.0);
else
printf("%.5f ",(fv[0][i]*fv[1][i])/sum);
}
puts("");
return 0;
}