(模板)线段树(区间双重更新,区间求和)
2018-03-12 20:25
405 查看
题目可参见洛谷P3373
已知一个数列,你需要进行下面三种操作:
1.将某区间每一个数乘上x
2.将某区间每一个数加上x
3.求出某区间每一个数的和
首先先说明本题的思路。题目要求有三种操作,两种是不同的在线修改,还有一种是在查询取模后的结果。而这两种操作又是区间乘法和区间加法,我们可以惊喜的发现这两种操作对于取模运算来说都是自由的!但是面对非常大的数据,我们必须思考怎么样用线段树优雅的跑过这道题目。
面对这两种操作,可以联想到线段树的一个非常好的功能就是lazytag,只计算出确实需要访问的区间的真实值,其他的保存在lazytag里面,这样可以近似O(NlogN)的运行起来。在尝试着写了只有一个lazetag的程序之后我们发现一个lazytag是不能够解决问题的,那就上两个,分别表示乘法意义上的lazytag和加法意义上的lazytag。紧接着想到pushdown操作之后我们又发现必须在向下传递lazytag的时候人为地为这两个lazytag规定一个先后顺序,排列组合一下只有两种情况:
①加法优先,即规定好segtree[root*2].value=((segtree[root*2].value+segtree[root].add)*segtree[root].mul)%p,问题是这样的话非常不容易进行更新操作,假如改变一下add的数值,mul也要联动变成奇奇怪怪的分数小数损失精度,我们内心是很拒绝的;
②乘法优先,即规定好segtree[root*2].value=(segtree[root*2].value*segtree[root].mul+segtree[root].add*(本区间长度))%p,这样的话假如改变add的数值就只改变add,改变mul的时候把add也对应的乘一下就可以了,没有精度损失,看起来很不错。
一定要注意顺序的问题!!
代码:
已知一个数列,你需要进行下面三种操作:
1.将某区间每一个数乘上x
2.将某区间每一个数加上x
3.求出某区间每一个数的和
首先先说明本题的思路。题目要求有三种操作,两种是不同的在线修改,还有一种是在查询取模后的结果。而这两种操作又是区间乘法和区间加法,我们可以惊喜的发现这两种操作对于取模运算来说都是自由的!但是面对非常大的数据,我们必须思考怎么样用线段树优雅的跑过这道题目。
面对这两种操作,可以联想到线段树的一个非常好的功能就是lazytag,只计算出确实需要访问的区间的真实值,其他的保存在lazytag里面,这样可以近似O(NlogN)的运行起来。在尝试着写了只有一个lazetag的程序之后我们发现一个lazytag是不能够解决问题的,那就上两个,分别表示乘法意义上的lazytag和加法意义上的lazytag。紧接着想到pushdown操作之后我们又发现必须在向下传递lazytag的时候人为地为这两个lazytag规定一个先后顺序,排列组合一下只有两种情况:
①加法优先,即规定好segtree[root*2].value=((segtree[root*2].value+segtree[root].add)*segtree[root].mul)%p,问题是这样的话非常不容易进行更新操作,假如改变一下add的数值,mul也要联动变成奇奇怪怪的分数小数损失精度,我们内心是很拒绝的;
②乘法优先,即规定好segtree[root*2].value=(segtree[root*2].value*segtree[root].mul+segtree[root].add*(本区间长度))%p,这样的话假如改变add的数值就只改变add,改变mul的时候把add也对应的乘一下就可以了,没有精度损失,看起来很不错。
一定要注意顺序的问题!!
代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 100010; int array1[maxn], n, m, p; struct node1 {//sum是区间值,add是加的记号,另一个是乘 ll sum, add, mul; }Node[maxn<<2]; void pushup(int node) { Node[node].sum = (Node[node << 1].sum + Node[node << 1 | 1].sum)%p; } void buildtree(int node, int begin, int end) { Node[node].add = 0; Node[node].mul = 1; if (begin == end) { Node[node].sum = array1[begin]; return; } int m = (begin + end) >> 1; buildtree(node * 2, begin, m); buildtree(node * 2 + 1, m + 1, end); pushup(node); } void pushdown(int node,int process, int begin, int end) { if (process == 1) { if (Node[node].mul != 1) {//process是1代表乘,是0代表加(下同) Node[node << 1].mul = Node[node].mul*Node[node << 1].mul%p; Node[node << 1 | 1].mul = Node[node].mul*Node[node << 1 | 1].mul%p; Node[node << 1].add = Node[node].mul*Node[node << 1].add%p; Node[node << 1 | 1].add = Node[node].mul*Node[node << 1 | 1].add%p; Node[node << 1].sum = Node[node].mul*Node[node << 1].sum%p; Node[node << 1 | 1].sum = Node[node].mul*Node[node << 1 | 1].sum%p; Node[node].mul = 1; } } else { if (Node[node].add) { int m = (begin + end) >> 1; Node[node << 1].add = (Node[node].add + Node[node << 1].add) % p; Node[node << 1 | 1].add = (Node[node << 1 | 1].add + Node[node].add) % p; Node[node << 1].sum = (Node[node << 1].sum + (m - begin + 1)*Node[node].add%p) % p; Node[node << 1 | 1].sum = (Node[node << 1 | 1].sum + (end - m)*Node[node].add%p) % p; Node[node].add = 0; } } } ll query(int node, int begin, int end, int left, int right) { if (left <= begin&&right >= end) { return Node[node].sum%p; } pushdown(node, 1, begin, end);//(先乘后加) pushdown(node, 0, begin, end); ll ans = 0; int m = (begin + end) >> 1; if (left <= m) ans = (ans+query(node * 2, begin, m, left, right))%p; if (right > m) ans = (ans + query(node * 2 + 1, m + 1, end, left, right))%p; return ans; } void update(int node, int process, int add, int begin, int end, int left, int right) { if (left <= begin&&right >= end) { if (process == 1) { Node[node].mul = Node[node].mul*add%p; Node[node].add = Node[node].add*add%p; Node[node].sum = Node[node].sum*add%p; } else { Node[node].sum = (Node[node].sum + add*(end-begin+1)%p) % p; Node[node].add = (Node[node].add + add) % p; } return; } int m = (begin + end) >> 1; pushdown(node, 1, begin, end); pushdown(node, 0, begin, end); if (left <= m) update(node * 2, process, add, begin, m, left, right); if (right > m) update(node * 2 + 1, process, add, m + 1, end, left, right); pushup(node); } int main(void) { cin >> n >> m >> p; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &array1[i]); } buildtree(1, 1, n); for (int i = 1; i <= m; i++) { int a, b, c, d; scanf("%d", &a); if (a == 1) { scanf("%d %d %d", &b, &c, &d); update(1, 1, d, 1, n, b, c); } else if (a == 2) { scanf("%d %d %d", &b, &c, &d); update(1, 0, d, 1, n, b, c); } else { scanf("%d %d", &b, &c); printf("%lld\n", query(1, 1, n, b, c)); } } return 0; }
相关文章推荐
- 线段树 --- (单点更新、区间求和、模板题)
- 线段树区间更新,区间求和,最大值,最小值模板
- POJ 3468 线段树区间更新求和模板
- (模板)线段树 (区间更新,区间求和)
- hdu1166(线段树单点更新&区间求和模板)
- 线段树单点更新,区间求和、求最值 模板(区间更新的模板待续)
- 线段树经典操作模板(单点更新,替换;区间更新,替换;区间求和求最值)
- 线段树区间更新求和模板
- 洛谷 2068 线段树模板:单点更新,区间求和
- 线段树经典操作模板(单点更新,替换;区间更新,替换;区间求和求最值)
- poj3468(线段树区间更新&区间求和模板)
- FZU 2171 —— 防守阵地 II(线段树,区间求和+区间更新)
- nyoj 116 士兵杀敌(二) 【线段树】区间求和&&节点更新
- hdu1166 敌兵布阵 线段树单点更新+区间求和
- poj-3468 线段树和树状数组的区间更新及求和
- 线段树 单点增减,单点替换,区间最值,区间求和(模板)
- 算法模板——线段树4(区间加+区间乘+区间覆盖值+区间求和)
- POJ 3468 A Simple Problem with Integers(线段树,区间更新,区间求和)
- HDU 1698 线段树区间更新模板
- POJ - 3468线段树--区间求和模板