[Leetcode] 743. Network Delay Time 解题报告

题目：

There are 

N

 network nodes, labelled 

1

 to 

N

.

Given 

times

, a list of travel times as directed edges 

times[i]
= (u, v, w)

, where 

u

 is the source node, 

v

 is
the target node, and 

w

 is the time it takes for a signal to travel from source to target.

Now, we send a signal from a certain node 

K

. How long will it take for all nodes to receive
the signal? If it is impossible, return 

-1

.

Note:

N

 will be in the range 

[1,
100]

.

K

 will be in the range 

[1,
N]

.
The length of 

times

 will be in the range 

[1,
6000]

.
All edges 

times[i] = (u, v, w)

 will have 

1
<= u, v <= N

 and 

1 <= w <= 100

.
思路：

1、BFS算法：我们首先构造二维邻接矩阵，表示结点和结点之间的连接关系。然后采用BFS的方法，遍历从结点K到所有其它结点的距离。最后选出距离最大者即可。由于需要构造邻接矩阵，所有算法的空间复杂度为O(n^2)。

2、Floyd算法：图论中有个Floyd算法特别简明。该算法是计算节点两两之间的最短距离的，我们也可以用来计算从结点K到所有其它结点之间的距离。也就是说，如果发现d[v] > d[u] + w，并且从u到v的距离是w，那么就更新d[v]的距离。最后我们遍历一遍从结点K到所有其它结点的最大距离，选出最大值即可。这里算法的空间复杂度为O(n)，但是由于涉及到很多无效的计算，所有实际上算法的效率还不如BFS（但是该算法对于计算所有结点之间的两两距离很有效）。

代码：

1、BFS算法：

class Solution {
public:
int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int N, int K) {
vector<int> sigTime(N, INT_MAX);
vector< vector<int> > mat(N, vector<int>(N, -1)); //adjacent matrix
for(auto edgeVec : times) {
mat[ edgeVec[0] - 1][ edgeVec[1] - 1] = edgeVec[2];
}
K = K - 1;
sigTime[K] = 0;
queue<int> nodeQ;
nodeQ.push(K);
while(!nodeQ.empty()) {
int nd = nodeQ.front();
for(int i=0; i<N; ++i) {
if (mat[nd][i] >= 0 && sigTime[i] > sigTime[nd] + mat[nd][i]) {
nodeQ.push(i);
sigTime[i] = sigTime[nd] + mat[nd][i];
}
}
nodeQ.pop();
}
int ans = 0;
for(auto t : sigTime) {
ans = max(t, ans);
}
return (ans == INT_MAX) ? -1 : ans;
}
};
2、Floyd算法：

class Solution {
public:
int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int N, int K) {
vector<int> dist(N + 1, INT_MAX);   // initial distances
dist[K] = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
for (auto time : times) {
int u = time[0], v = time[1], w = time[2];
if (dist[u] != INT_MAX && dist[v] > dist[u] + w) {
dist[v] = dist[u] + w;
}
}
}
int max_wait = 0;
for (int i = 1; i <= N; ++i) {
max_wait = max(max_wait, dist[i]);
}
return max_wait == INT_MAX ? -1 : max_wait;
}
};