【BZOJ2212】Tree Rotations（POI2011）-平衡树启发式合并

测试地址：Tree Rotations

做法：本题需要用到平衡树启发式合并。

对于叶子节点，最优答案显然是00。然后对于每棵子树，我们发现由转换它的左右子树所多出的逆序对数，仅和两边都有什么数字有关，而不和两边的数字顺序有关，所以我们对于每个叶子节点存储一棵平衡树，然后在每个节点合并左右子树的平衡树，在合并的同时，算出新增的逆序对数，然后判断要不要转换子树，选择最小的答案累加即可。

以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,tot=0;
int top[200010],fa[200010],ch[200010][2],key[200010];
ll ans=0,siz[200010];

void pushup(int x)
{
siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
}

void rotate(int x,bool f)
{
int y=fa[x];
ch[y][!f]=ch[x][f];
fa[ch[x][f]]=y;
if (fa[y]) ch[fa[y]][ch[fa[y]][1]==y]=x;
fa[x]=fa[y];
fa[y]=x;
ch[x][f]=y;
pushup(y),pushup(x);
}

void Splay(int x,int &rt,int goal)
{
while(fa[x]!=goal)
{
if (fa[fa[x]]==goal) rotate(x,ch[fa[x]][0]==x);
else
{
int y=fa[x],z=fa[fa[x]];
bool f=(ch[y][1]==x);
if (ch[z][f]==y) rotate(y,!f),rotate(x,!f);
else rotate(x,!f),rotate(x,f);
}
}
if (!goal) rt=x;
}

void insert(int &v,int &rt,int x,int f,ll &newans)
{
if (!v)
{
v=x;
ch[v][0]=ch[v][1]=0;
fa[v]=f;
siz[v]=1;
Splay(v,rt,0);
return;
}
if (key[x]>key[v]) newans+=siz[ch[v][0]]+1;
insert(ch[v][key[x]>key[v]],rt,x,v,newans);
}

int find(int x)
{
int r=x,i=x,j;
while(r!=top[r]) r=top[r];
while(i!=r) j=top[i],top[i]=r,i=j;
return r;
}

ll order(int v,int &rt)
{
ll newans=0,lson=ch[v][0];
if (ch[v][1]) newans+=order(ch[v][1],rt);
insert(rt,rt,v,0,newans);
if (lson) newans+=order(lson,rt);
return newans;
}

void merge(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y),rt;
ll sizx,sizy;
top[fx]=fy;
Splay(x,rt,0),Splay(y,rt,0);
if (siz[x]>siz[y]) swap(x,y);
sizx=siz[x],sizy=siz[y];
ll newans=order(x,y);
ans+=min(newans,sizx*sizy-newans);
}

void dfs()
{
int x;
scanf("%d",&x);
if (x)
{
int v=++tot;
top[v]=v;
fa[v]=ch[v][0]=ch[v][1]=0;
siz[v]=1;
key[v]=x;
}
else
{
int ch1,ch2;
dfs();
ch1=tot;
dfs();
ch2=tot;
merge(ch1,ch2);
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);

siz[0]=0;
dfs();

printf("%lld",ans);

return 0;
}