HDU-2200-Eddy's AC难题

Eddy's AC难题

Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?

特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.
 

Input

输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。
 

Output

对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。
 

Sample Input

2
4 

Sample Output

1
17

这道题就找一个规律，比如说3为c(2,3)*1+c(3,3)*2=5。c(m,n)就是排列组合的组合从n个数中选m个。4为c(2,4)*1+c(3,4)*2+c(4,4)*3=17。代码中i的值总比m小1，且递增。先拿一个思想上过的去，但会超时的代码帮助理解。

#include<bits/stdc++.h>//错误的
using namespace std;
int main()
{
long long int n,sum,a,b;
while(~scanf("%lld",&n))
{
sum=0;
for(long long int i=1;i<n;i++)
{
a=1;
b=1;
for(long long int j=n;j>=n-i;j--)//a为c(m,n)的分子，就是A(m,n).
{
a=j*a;
}
for(long long int k=1;k<=i+1;k++)//b为c(m,n)的分母,就是m!
{
b=k*b;
}
sum=sum+a/b*i;
}
if(sum==0)
sum=1;
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}

在这个的基础上改进代码，缩短时间，因分子分母的循环次数一定是一样的，大概意思也就是c(3,4)=4*3*2/3*2*1。分子为三个数相乘，分母也是。所以放在一个循环里缩短时间。

#include<bits/stdc++.h>///正确的
using namespace std;
int main()
{
long long int n,sum,a,b;
while(~scanf("%lld",&n))
{
sum=0;
for(long long int i=1;i<n;i++)
{
a=1;
b=1;
for(long long int j=n,k=1;j>=n-i;j--,k++)
{
a=j*a/k;
}
sum=sum+a*i;
}
if(sum==0)
sum=1;
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}