BZOJ1923 [Sdoi2010]外星千足虫 【高斯消元】
2018-03-11 12:15
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题目
输入格式
第一行是两个正整数 N, M。 接下来 M行,按顺序给出 Charles 这M次使用“点足机”的统计结果。每行 包含一个“01”串和一个数字,用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫 子是否被放入机器:如果第 i 个字符是“0”则代表编号为 i 的虫子未被放入,“1” 则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 mod 2 的结果。 由于 NASA的实验机器精确无误,保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据 一定有解。
输出格式
在给定数据存在唯一解时有 N+1行,第一行输出一个不 超过M的正整数K,表明在第K 次统计结束后就可以确定唯一解;接下来 N 行 依次回答每只千足虫的身份,若是奇数条足则输出“?y7M#”(火星文),偶数 条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解,输出“Cannot Determine”。 所有输出均不含引号,输出时请注意大小写。
输入样例
3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1
输出样例
4
Earth
?y7M#
Earth
提示
对于 20%的数据,满足 N=M≤20;
对于 40%的数据,满足 N=M≤500;
对于 70%的数据,满足 N≤500,M≤1,000;
对于 100%的数据,满足 N≤1,000,M≤2,000。
题解
奇偶运算【mod 2】可以转化为异或运算
我们就有了m个异或方程组
进行一次高斯消元
无解或多解时,找不到一个j使得系数i为1
唯一解时,最大的被用到的j就是最早出解的位置
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<bitset> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts(""); using namespace std; const int maxn = 1005,maxm = 2005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } bitset<1005> a[maxm]; int n,m,ans = 0; bool gause(){ for (int i = 1; i <= n; i++){ int j = i; while (!a[j][i] && j <= m) j++; if (j == m + 1) return false; ans = max(ans,j); swap(a[i],a[j]); for (int k = 1; k <= m; k++) if (k != i && a[k][i]) a[k] ^= a[i]; } return true; } int main(){ n = read(); m = read(); char c; for (int i = 1; i <= m; i++){ c = getchar(); while (c != '0' && c != '1') c = getchar(); for (int j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = c - '0',c = getchar(); a[i][n + 1] = read(); } if (!gause()) puts("Cannot Determine"); else { printf("%d\n",ans); for (int i = 1; i <= n; i++) a[i][n + 1] ? puts("?y7M#") : puts("Earth"); } return 0; }
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