MATLAB卷积运算(conv)以及通用的卷积函数my_conv的实现

conv（向量卷积运算）

两个向量卷积，简单理解其实就是多项式乘法。

比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积计算方法如下：

把p的元素作为一个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，比如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x^2;同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。

卷积就是“两个多项式相乘取系数”。

（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3

所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]

注意：当确定是前一个序列用升幂或是降幂排列后，后一个序列也都要按这个方式排列，否则结果是不对的。

p = [1 2 3];q=[1 1];

conv(p,q)

ans =

1     3     5     3

当然MATLAB的卷积函数还有conv2（二维矩阵卷积运算）和convn（n维卷积运算）,可以去参考文档了解

那么这里的问题是，当两个序列不是从0开始时，必须对conv函数稍加扩展：

function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx )
%CONVU 通用卷积函数
%   function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx )
%   y为卷积结果向量，ny是y的位置向量，h和x是有限长序列
nys = nh(1)+nx(1);
nyf = nh(end)+nx(end);

y = conv(h,x);
ny = nys:nyf;
end

知道了conv的这些用法之后，我便好奇想conv的实现过程：接下来是不使用conv的卷积函数，解释了

conv内部的计算过程：

function y = my_conv( x,h )
%MY_CONV 重写MATLAB内置卷积函数conv()
%   function y = my_conv( x,h )用来计算y(n) = h(n)*x(n)的卷积
nx = length(x);
nh = length(h);
y = zeros(1,nx+nh-1);
for index = 1:nx
indexSum = x(index)*h;
y(1,index:index+nh-1) = y(1,index:index+nh-1)+indexSum;
end

end

function [ y,ny ] = my_convu( x,nx,h,nh )
%MY_CONVU 通用的卷积函数（不使用conv()实现）
%   function [ y,ny ] = my_convu( x,nx,h,nh )
%   用来计算y(n) = h(n)*x(n)的卷积
%   %   y为卷积结果向量，ny是y的位置向量，h和x是有限长序列
nys = nx(1)+nh(1);
nyf = nx(end)+nh(end);

y = my_conv(h,x);
ny = nys:nyf;
end

测试my_conv函数：

%% 2.计算两个有限长序列的卷积
xn = [1 1 1 1 ];
hn = [1 1 1 1 ];
yn = my_conv(xn,hn);

%% 3.编写通用卷积函数function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx )
%如果h(n)=x(n)=R5(N+2),则计算y(n)=h(n)*x(n)的程序如下:
h = ones(1,5);nh = -2:2;
x = h;nx = nh;
[y,ny] = my_convu(h,nh,x,nx);

yn =

1     2     3     4     3     2     1

y =

1     2     3     4     5     4     3     2     1