BZOJ1922 [Sdoi2010]大陆争霸 【最短路】
题目
在一个遥远的世界里有两个国家:位于大陆西端的杰森国和位于大陆东端的 克里斯国。两个国家的人民分别信仰两个对立的神:杰森国信仰象征黑暗和毁灭 的神曾·布拉泽,而克里斯国信仰象征光明和永恒的神斯普林·布拉泽。 幻想历 8012年 1月,杰森国正式宣布曾·布拉泽是他们唯一信仰的神,同 时开始迫害在杰森国的信仰斯普林·布拉泽的克里斯国教徒。 幻想历 8012年 3月2日,位于杰森国东部小镇神谕镇的克里斯国教徒发动 起义。 幻想历 8012年 3月7日,神谕镇的起义被杰森国大军以残酷手段镇压。 幻想历 8012年 3月8日,克里斯国对杰森国宣战。由数十万大军组成的克 里斯军团开至两国边境,与杰森军团对峙。 幻想历 8012年 4月,克里斯军团攻破杰森军团防线进入神谕镇,该镇幸存 的克里斯国教徒得到解放。 战争随后进入胶着状态,旷日持久。战况惨烈,一时间枪林弹雨,硝烟弥漫, 民不聊生。 幻想历 8012年 5月12日深夜,斯普林·布拉泽降下神谕:“Trust me, earn eternal life.”克里斯军团士气大增。作为克里斯军团的主帅,你决定利用这一机 会发动奇袭,一举击败杰森国。具体地说,杰森国有 N 个城市,由 M条单向道 路连接。神谕镇是城市 1而杰森国的首都是城市 N。你只需摧毁位于杰森国首都 的曾·布拉泽大神殿,杰森国的信仰,军队还有一切就都会土崩瓦解,灰飞烟灭。 为了尽量减小己方的消耗,你决定使用自爆机器人完成这一任务。唯一的困 难是,杰森国的一部分城市有结界保护,不破坏掉结界就无法进入城市。而每个 城市的结界都是由分布在其他城市中的一些结界发生器维持的,如果想进入某个 城市,你就必须破坏掉维持这个城市结界的所有结界发生器。 现在你有无限多的自爆机器人,一旦进入了某个城市,自爆机器人可以瞬间 引爆,破坏一个目标(结界发生器,或是杰森国大神殿),当然机器人本身也会 一起被破坏。你需要知道:摧毁杰森国所需的最短时间。
输入格式
第一行两个正整数 N, M。 接下来 M行,每行三个正整数 ui, vi, wi,表示有一条从城市ui到城市 vi的单 向道路,自爆机器人通过这条道路需要 wi的时间。 之后 N 行,每行描述一个城市。首先是一个正整数 li,维持这个城市结界所 使用的结界发生器数目。之后li个1~N 之间的城市编号,表示每个结界发生器的 位置。如果 Li = 0,则说明该城市没有结界保护,保证L1 = 0 。
输出格式
仅包含一个正整数 ,击败杰森国所需的最短时间。
输入样例
6 6
1 2 1
1 4 3
2 3 1
2 5 2
4 6 2
5 3 2
0
0
0
1 3
0
2 3 5
输出样例
5
提示
对于 20%的数据,满足 N≤15,M≤50;
对于 50%的数据,满足 N≤500,M≤6,000;
对于 100%的数据,满足 N≤3,000,M≤70,000,1≤wi≤108
。
输入数据保证一定有解,且不会存在维持某个城市结界的结界发生器在这个
城市内部。
连接两个城市的道路可能不止一条, 也可能存在一个城市自己到自己的道路。
题解
机器人是同时出发的,所以进入一个点的时间为\(max(d[u],max(d[pre]))\)即最短路和前驱点的最短路的最大值
所以我们维护两种最短路,实际最短路取二者最大值
跑dijkstra,每访问一个点时,更新其限制的点开放时间,如果限制点的限制都打开了,就入堆
同时更新最短路上的点
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts(""); using namespace std; const int maxn = 3005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } int h[maxn],ne = 2; struct EDGE{int to,nxt,w;}ed[maxm]; inline void build(int u,int v,int w){ ed[ne] = (EDGE){v,h[u],w}; h[u] = ne++; } int n,m,de[maxn],vis[maxn],d1[maxn],d2[maxn]; vector<int> list[maxn]; struct node{int u,d;}; inline bool operator < (const node& a,const node& b){ return a.d > b.d; } priority_queue<node> q; void dijkstra(){ for (int i = 1; i <= n; i++) d1[i] = INF,vis[i] = false; d1[1] = 0; q.push((node){1,d1[1]}); node u; while (!q.empty()){ u = q.top(); q.pop(); if (vis[u.u]) continue; vis[u.u] = true; int mx = max(d1[u.u],d2[u.u]); for (unsigned int i = 0,to; i < list[u.u].size(); i++){ to = list[u.u][i]; de[to]--; d2[to] = max(d2[to],mx); if (!de[to]) q.push((node){to,max(d1[to],d2[to])}); } Redge(u.u) if (!vis[to = ed[k].to] && d1[to] > mx + ed[k].w){ d1[to] = mx + ed[k].w; if (!de[to]) q.push((node){to,max(d1[to],d2[to])}); } } } int main(){ n = read(); m = read(); int a,b; while (m--) { a = read(); b = read(); build(a,b,read()); } for (int i = 1; i <= n; i++){ int y; de[i] = read(); for (int j = 1; j <= de[i]; j++){ y = read(); list[y].push_back(i); } } dijkstra(); printf("%d\n",max(d1 ,d2 )); return 0; }
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