PAT 1003. 我要通过！

问题描述：

1003 我要通过！(20)

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

字符串中必须仅有P, A, T这三种字符，不可以包含其它字符；

任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；

如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a, b, c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式： 每个测试输入包含1个测试用例。第1行给出一个自然数n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过100，且不包含空格。

输出格式：每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出YES，否则输出NO。

输入样例：

8

PAT

PAAT

AAPATAA

AAPAATAAAA

xPATx

PT

Whatever

APAAATAA

输出样例：

YES

YES

YES

YES

NO

NO

NO

NO

解题思路

一开始没有读懂题意，一直在想怎么将字符串分词解决，后来百度了一下题解，才发现这是一个完完全全的数学问题。

解决问题的关键是第二个和第三个要求。

（1）第二个要求说明了a的长度和c的长度是相等的，所以我们可以列出一个等式：lena = lenc；

（2）第三个要求则说明，在第二个条件成立的条件下，将aPATc中的A字符换成b串，变为aPbTc。如果该字符串正确，那么aPbATac字符串也正确。仔细观察不难发现，P和A字符中间多加了一个A字符，而字符串末尾c串后面则加了一个a串。也就是说，c串后面加的a串的个数与P字符和T字符中间加入的A字符的个数相等。

假设b含有lenb个A字符，那么新加入的A字符的个数就是（lenb-1）个(因为为了保证字符串正确，b中最起码要有一个A字符)。所以c串后面的a串个数也就是（lenb-1）个。所以可以列出一个式子： lenc = lenc+（lenb-1）*lena 。

由第二个要求得出的式子 lena = lenc 带入得： lenc = lena + （lenb-1）*lena 。

化简上式即为 ： lenc = lena * lenb。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
bool selectStr(char str[],int length)
{

for(int i=0; i<length; i++)
{
if(str[i]!='A' && str[i]!='P' && str[i]!='T')
return false;
else
return true;
}
}
int main()

{
int n;
char str[101];
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(str,0,101);              //void *memset(void *s, int ch, size_t n);      对数组以‘0’进行初始化
scanf("%s",str);
int length = strlen(str);           //extern unsigned int strlen(char *s);    返回字符串长度，不包括结束符'\0'  只能用于字符数组
if(selectStr(str,length))
{
int lena = 0;                       //a中包含A的个数
int lenb = 0;                       //b中包含A的个数
int lenc = 0;                       //c中包含A的个数
for(int i=0;i<length;i++)
{
if(str[i]!='P')
lena++;
else
break;
}
for(int i=0,cnt=0;i<length;i++)
{
if(str[i]!='T')
cnt++;                      //T前所有字符个数
else
{
lenb = cnt-lena-1;          //前面包括a中的A和'P'字符，所以减去lena再减1
lenc = length-cnt-1;        //同理，c前面还有'T'字符
break;
}

}
if(lenb == 0)
printf("NO\n");
else
{

if(lena*lenb == lenc)
{
printf("YES\n");
}
else
{
printf("NO\n");
}
}
//test

}
else
{
printf("NO\n");
}

}

return 0;
}