ZOJ Monthly, March 2018 - C、Travel along the Line

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showContestProblem.do?problemId=5713
flag：组合数学+组合取模+欧拉求逆元
*考试中，没有找到方向，没推出来！
 *事后，我考虑了母函数（x+1/x+2z）^n,即x表示朝朋友方向走，1/x表示朝朋友反方向走，z表示不动，
即n步每步有三种选择，即第i个（）表示第i步的三种选择，共有3^n种走法！z的概率是x、y的两倍，即系数为2！
  解释：因为正反方向可以抵消，所以设为互为倒数，可以等量抵消；因为要求的是x^|m|前的系数，与z无关，所以我们去掉z，
          因此母函数变为（x+1/x+2）^n!
 *（x+1/x+2）^n=(x+1)^2n/x^n,所以分子取C(2n,n+m)*x^(n+m),即得到了x^m的系数为C(2n,n+m)！
   取x=1，母函数总值为4^n!
综上：即概率为C(2n,n+m)/4^n，即P=C(2n,n+m)，Q=4^n!
仅需求出Q的逆元Q^(Mod-2)!(1e9+7为质数）
      #include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define llt long long

using namespace std;

const llt Mod=1e9+7;
const llt Size=1e5+10;
llt pow4[Size],jc[2*Size],Njc[2*Size];

llt quick_power(int x,int a){
if(a==0)return 1;
if(a==1)return x;
llt ans=quick_power(x,a/2);
ans=ans*ans%Mod;
if(a%2)ans=ans*x%Mod;
return ans;
}

void init(){
jc[0]=Njc[0]=pow4[0]=1;
for(int i=1;i<=2*1e5;++i)
jc[i]=jc[i-1]*i%Mod;
Njc[200000]=quick_power(jc[200000],Mod-2);
for(int i=2*1e5-1;i>=1;--i)
Njc[i]=Njc[i+1]*(i+1)%Mod;
pow4[100000]=quick_power(quick_power(4,1e5),Mod-2);
for(int i=1e5-1;i>=1;--i)
pow4[i]=pow4[i+1]*4%Mod;
}

int n,m;
int main(){
init();
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
m=abs(m);
if(n<m)printf("0\n");
else {
printf("%lld\n",jc[2*n]*Njc[m+n]%Mod*pow4
%Mod);
}
}
return 0;
}