Wannafly挑战赛11 B 白兔的式子【阶乘逆元 + 预处理 + 板子】

题目描述

已知f[1][1]=1,f[i][j]=a*f[i-1][j]+b*f[i-1][j-1] (i>=2,1<=j<=i)。
对于其他情况f[i][j]=0
有T组询问，每次给出a,b,n,m，求f[n][m] mod (998244353)

输入描述:

第一行为一个整数T，表示询问个数。
接下来一共T行，每行四个整数a,b,n,m。

输出描述:

一共T行，每行一个整数，表示f[n][m] mod (998244353)

示例1

输入

2

2 3 3 3

3 1 4 1

输出

9

27

备注:

T<=100000

1<=m<=n<=100000

0<=a,b<=109

题意： 略

分析： 按照递推公式在图上画之后，可以将转化成 求(a+b)n(a+b)n的

m - 1

项，其实就是求Cmnan−mbm−1Cnman−mbm−1,其中CmnCnm我们可以预处理出来即可，这里逆元用到快速幂取模，这里阶乘逆元即做板子吧

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MOD = 998244353,maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
#define mod(x) (x) % MOD

ll fac[maxn + 10];
ll rfac[maxn + 10];

ll qpow(ll a, ll b) {
ll res = 1;
while (b) {
if(b & 1) res = mod(res * a);
a = mod(a * a);
b >>= 1;
}
return res;
}

int main() {
fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= maxn; i++) fac[i] = mod(fac[i - 1] * i);
rfac[maxn] = qpow(fac[maxn],MOD - 2);
for (int i = maxn;i > 0; i--) {
rfac[i - 1] = mod(rfac[i] * i);
}
int T;cin>>T;
while (T--) {
ll a,b,n,m;cin>>a>>b>>n>>m;
n--; m--;
ll res = mod(mod(mod(mod(qpow(a,n - m)*qpow(b,m)) * fac
) * rfac[m]) * rfac[n - m]);
cout<<mod(res + MOD)<<endl;
}
return 0;
}