bzoj3594: \[Scoi2014\]方伯伯的玉米田 最长不降子序列 二维树状数组优化

bzoj3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。

这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。

方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。

方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。

问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。

第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1

2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

Source

By 佚名提供

分析

很神奇的一道最长不降子序列变种。

首先有一个很容易想到的结论（就是只有我这种sb才想不到的）

区间的选择一定是[k,n]

不选到n肯定不优秀啊。

然后方程就非常好写了，f[i][j]f[i][j]表示前i个数拔了j个区间

f[i][j]=max{f[p][q]}+1(a[p]+q≤a[i]+j,p<=i)f[i][j]=max{f[p][q]}+1(a[p]+q≤a[i]+j,p<=i)

注意括号里面的条件，其实是一个二维偏序。

所以可以用二维树状数组来维护，把高度和位置分别搞一维即可。

注意第二维，首先要倒序枚举，原因和背包类似，其次下标从零开始，对应到树状数组要加一。

代码

/**************************************************************
Problem: 3594
User: 2014lvzelong
Language: C++
Result: Accepted
Time:15296 ms
Memory:39144 kb
****************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
const int T = 6600, N = 11000, M = 550;
int read() {
char ch = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
}
int f
[M], t[T][M], a
, mx, k, n, ans;
int Que(int x, int y) {
int ret = 0;
for(int i = x; i; i -= i&-i)
for(int j = y; j; j -= j&-j)
ret = max(ret, t[i][j]);
return ret;
}
void Upd(int x, int y, int ad) {
for(int i = x;i <= mx + k; i += i&-i)
for(int j = y; j <= k + 1; j += j&-j)
t[i][j] = max(t[i][j], ad);
}
int main() {
n = read(); k = read();
for(int i = 1;i <= n; ++i) mx = max(mx, a[i] = read());
for(int i = 1;i <= n; ++i) {
for(int j = k; ~j; --j) {
f[i][j] = Que(a[i] + j, j + 1) + 1;
ans = max(ans, f[i][j]);
Upd(a[i] + j, j + 1, f[i][j]);
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}