白兔的式子（费马小定理+逆元）

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来源：牛客网

题目描述

已知f[1][1]=1,f[i][j]=a*f[i-1][j]+b*f[i-1][j-1] (i>=2,1<=j<=i)。

对于其他情况f[i][j]=0

有T组询问，每次给出a,b,n,m，求f
[m] mod (998244353)

输入描述:

第一行为一个整数T，表示询问个数。

接下来一共T行，每行四个整数a,b,n,m。

输出描述:

一共T行，每行一个整数，表示f
[m] mod (998244353)

示例1

输入

2

2 3 3 3

3 1 4 1

输出

9

27

备注:

T<=100000

1<=m<=n<=100000

0<=a,b<=10^9



我们利用费马小定理来求C（n,m）。用快速幂来求后边的两项

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long

const int N = 100000+11;
const int p = 998244353;

LL k
;
void init(){
k[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
(k[i]=k[i-1]*i)%=p;
}
LL qkm(LL a,LL b,LL c)  {
LL s=1,base=a%c;
while(b){
if(b&1) s=s*base%c;
base=base*base%c;
b>>=1;
}
return s%c;
}
LL C(LL n,LL m,LL p){
return ( ( k
*qkm( ( k[n-m]*k[m]) %p , p-2 , p ) ) %p );
}

int main(){
init();
int  t;cin>>t;
while(t--){
LL a,b,n,m;scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m);
LL ans=1;
ans=(ans*qkm(a,n-m,p))%p;
ans=(ans*qkm(b,m-1,p))%p;
ans=(ans*C(n-1,m-1,p))%p;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}